Cresciuto nel vivaio dello Swansea City, tranne per una breve parentesi in Danimarca al Viborg, esordisce da professionista con i gallesi nella stagione 2012-2013, scendendo in campo 37 volte su 38 in campionato e aggiudicandosi il primo trofeo in carriera con la vittoria della League Cup.
Tottenham
Dopo due stagioni con lo Swansea, nell'estate del 2014 approda al Tottenham. Il 21 agosto seguente disputa il suo primo match con il Tottenham in Europa League. Debutta in campionato con la nuova maglia il 31 agosto 2014, durante la sconfitta casalinga per 0-3 contro il Liverpool. Il 5 gennaio seguente arriva l'esordio con la maglia dei londinesi in FA Cup, nel match vinto contro il Burnley, mentre il 28 gennaio disputa il suo primo match di Coppa di Lega contro lo Sheffield United.
L'8 gennaio 2017 sigla la sua prima rete con la maglia dei londinesi: l'occasione è il match di FA Cup contro l'Aston Villa[1]. Il 21 maggio 2017 arriva la prima rete in campionato con la maglia del Tottenham ai danni dell'Hull City[2].
Nel luglio 2019, insieme al compagno di squadra Harry Winks, rinnova con il club per altri cinque anni.[3] Il 29 ottobre 2020 raggiunge la presenza numero 200 con la maglia del Tottenham nel corso della sfida di Europa League contro l'Anversa, persa poi 1-0 a causa di un gol propiziato proprio da un suo errore.[4][5]
Nazionale
Ha giocato nella nazionale gallese Under-19.
Fa il suo esordio in nazionale il 12 ottobre 2012, in un match di qualificazione ai Mondiali 2014 contro la Scozia.
Il 14 novembre 2021, alla 68ª presenza, realizza il suo primo gol con la selezione gallese nel successo per 5-1 contro la Bielorussia.[7]
Il 26 marzo 2024 raggiunge quota 86 presenze con i gallesi nella sfida persa ai rigori (nonostante Davies avesse realizzato il proprio tiro dal dischetto) con la Polonia agganciando Ashley Williams al quinto posto per gare disputate;[8][9][10] al contempo però la sconfitta ha impedito ai gallesi di qualificarsi per Euro 2024.[9][10] Il 6 settembre seguente invece ha superato Williams nel pareggio per 0-0 in Nations League contro la Turchia.[11] Il 19 novembre invece raggiunge il quarto posto agganciando Neville Southall a quota 92 presenze.[12]