Schwenke fu scelto nel corso del quarto giro del Draft 2013 dai Tennessee Titans[1]. Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara della settimana 7 contro i San Francisco 49ers. La sua stagione da rookie si concluse con 9 presenze, tutte come titolare. Nella successiva salì a 11 presenze, sempre tutte come partente. Dopo una breve parentesi con gli Indianapolis Colts nella pre-stagione 2017,
Schwenke tornò ai Titans, dove quell'anno disputò tutte le 16 gare, di cui 2 come titolare.
New England Patriots
Il 31 luglio Schwenke firmò con i New England Patriots ma fu inserito in lista infortunati il 6 novembre per un problema al piede. Senza di lui i Patriots vinsero il Super Bowl LIII battendo i Los Angeles Rams per 13-3.[2]
^(EN) Pro Football Draft History: 2013, Pro Football Hall of Fame, 27 aprile 2013. URL consultato il 30 aprile 2013 (archiviato dall'url originale il 28 settembre 2013).