La Cupa României 1971-1972 è stata la 34ª edizione della coppa nazionale la cui fase finale fu disputata tra il 1º marzo e il 2 luglio 1972 e conclusa con la vittoria della Rapid Bucarest, al suo ottavo titolo.
La competizione si svolse ad eliminazione diretta in gara unica. Parteciparono le squadre delle serie inferiori e, a partire dai sedicesimi di finale, quelle della massima serie.
Sedicesimi di finale
Gli incontri si disputarono dal 1 al 9 marzo 1972.
Ottavi di finale
Gli incontri si disputarono il 15 marzo 1972.
Quarti di finale
Gli incontri si disputarono il 29 marzo 1972.
Semifinali
Gli incontri si disputarono il 28 giugno 1972.
Finale
La finale si giocò a Bucarest il 2 luglio 1972.
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