Nato a Glasgow nel 1857, lavorava come scalpellino nel borgo di Partick. Nel 1876 si unì alla squadra di calcio locale, il Partick FC.[1] Nel 1878 si trasferì in Inghilterra, a Darwen, per giocare con il Darwen FC: Suter, che abbandonò il lavoro come scalpellino perché la pietra inglese era a suo dire troppo difficile da lavorare, veniva pagato per giocare a calcio e per questo è generalmente considerato come il primo calciatore professionista della storia.[1]
Nell'estate del 1880 lasciò il Darwen e si unì al Blackburn Rovers, uno dei club rivali del Darwen. Col Blackburn giocò quattro finali di FA Cup, nel 1882, 1884, 1885 e 1886, perdendo quella del 1882 e vincendo le altre tre.[1] Si ritirò poco più che trentenne, nel 1889.[1]
La miniserie presenta però delle inesattezze storiche: Suter è presentato come il capitano della squadra di Blackburn che vince la FA Cup 1883, sconfiggendo in finale gli Old Etonians. In realtà a vincere quell'edizione furono i rivali cittadini del Blackburn Rovers, il Blackburn Olympic, mentre Suter faceva parte dei Rovers che persero la finale nel 1882.[2]