Interprete molto attivo in Italia, è ricordato in particolar modo per la sua interpretazione nel film La sfida (1958) di Francesco Rosi. Altro ruolo di rilievo lo ebbe nel film Il magistrato (1959) di Luigi Zampa.
Nato nelle Asturie, rimase presto orfano di padre e per questo fu costretto ad abbandonare gli studi per aiutare la famiglia in difficoltà economiche. Durante la guerra civile si arruolò nell'esercito franchista fino al 1943 per diventare operaio delle ferrovie.
Venne quindi notato dal regista Gonzalo Delgràs, che gli offrì una partecipazione al suo film Altar Mayor. Dopo questa pellicola ricevette continue offerte ma solo nel 1950, con Brigada criminal, ottenne la possibilità di interpretare il ruolo di protagonista. Nel 1954 era considerato il quarto miglior attore spagnolo dopo Fernando Fernán Gómez, Francisco Rabal e Jorge Mistral.
Il ruolo che invece lo consacrò definitivamente fu quello che gli venne offerto da Juan Antonio Bardem nel film Calle Mayor (1956), che ottenne un grande successo internazionale e fu premiato anche al Festival del cinema di Venezia, permettendo all'attore di ottenere il ruolo di protagonista nel film La sfida (1958) di Francesco Rosi e di proseguire la carriera fin oltre gli anni settanta.
Vittima nel 1975 di una trombosi che lo lasciò parzialmente paralizzato, Suárez morì nel 1981 a Moreda, dove viveva con la moglie Maria Luisa, che aveva sposato nel 1950.
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