Durante gli anni '40 Baker collaborò con il suo amico John Serry mentre lavorava al Columbia Broadcasting System di New York City. Baker inoltre ha registrato parecchie composizioni per il flauto solista che furono compose per lui da Serry. (La Culebra & African Bolero). [2][3]
Fu uno dei fondatori dell'ensemble "Bach Aria Group" che esegue brani di Bach, nel quale militò dal 1946 al 1964. Baker partecipò anche alla realizzazione di colonne sonore cinematografiche, tra cui quella del film Saranno famosi e dei film d'animazione DisneyLa sirenetta e La bella e la bestia.[4]
Nel 1997 e 1999 fu membro della giuria del Concorso Internazionale di flauto "Leonardo De Lorenzo", organizzato ogni due anni nel comune di Viggiano, provincia di Potenza.[6]