Laureato in legge, diventò presidente della corte distrettuale di Velvary, una cittadina nei pressi di Praga.
Il suo miglior risultato è stato il sesto posto, alla pari con Aaron Nimzovitsch, nel torneo di Carlsbad nel 1923. Vinse la partita contro Aleksandr Alechin, vincitore del torneo e futuro campione del mondo.
Treybal morì durante l'occupazione nazista della Cecoslovacchia. Il 30 maggio 1941 fu arrestato e imprigionato con l'accusa di aver nascosto armi per conto del movimento di resistenza di Praga. Non è noto se l'accusa fosse fondata, ma fu condannato a morte e giustiziato il 2 ottobre dello stesso anno.[1]
Nel 1945 la rivista di scacchi cecoslovacca Šach pubblicò un articolo in cui si sostiene che Treybal fu condannato a morte senza processo e che non si occupò mai di politica. Nel 1946 Ladislav Prokeš scrisse una monografia su di lui.
