Ha iniziato a praticare calcio all'eta di sei anni alla Nuova Spes di Poli, prima di passare all'Atletico Zagarolo, nel quale è rimasto un anno.[1] Cresciuto poi nel settore giovanile della Roma – in cui è arrivato grazie a Bruno Conti nel 2011 –,[2][3] dopo aver passato dieci anni nel settore giovanile, il 18 ottobre 2020 riceve la prima convocazione in assoluto in prima squadra, in occasione della sfida del quarto turno di Serie A, vinta per 5-2 contro il Benevento.[9] Esordisce in prima squadra il 6 maggio 2021, a 19 anni, nella gara di ritorno delle semifinali di Europa League, in cui Zalewski propizia l'autorete del difensore Alex Telles che sancisce la vittoria finale sul Manchester Utd (3-2), la quale tuttavia non consente il passaggio del turno, a causa della vittoria per 6-2 dei Red Devils all'andata.[10] Il seguente 9 maggio esordisce anche in campionato, in occasione del successo per 5-0 contro il Crotone,[11] subentrando all'80º minuto e propiziando con un assist il gol della manita giallorossa firmato Borja Mayoral.
All'inizio della stagione 2021-2022 viene inserito stabilmente in prima squadra dal nuovo tecnico José Mourinho, che lo utilizza in prevalenza come esterno sinistro di centrocampo nel modulo 3-5-2.[6][7] Il 4 novembre 2021 fa il suo debutto nella neonata UEFA Europa Conference League, subentrando nella ripresa della gara casalinga contro il Bodø/Glimt.[12] Il 29 dicembre seguente il club capitolino annuncia, tramite i propri canali social, di aver trovato un accordo per il prolungamento sino al 2025 del contratto dell'italo-polacco.[13] Il 20 gennaio 2022 esordisce anche in Coppa Italia, in occasione del successo contro il Lecce, nella gara valida per gli ottavi di finale della manifestazione,[14] mentre il 28 febbraio successivo, nel successo maturato negli ultimi minuti contro lo Spezia, disputa la prima gara da titolare in campionato,[15] venendo impiegato con frequenza nella gare successive e conquistandosi un posto da titolare nell'undici dell'allenatore portoghese.[6][7] Il 25 maggio seguente disputa da titolare la finale di Conference League contro il Feyenoord, che vede i giallorossi prevalere per 1-0, conquistando così il primo titolo confederale della propria storia; per Zalewski si tratta del primo trofeo da professionista.[16]
Nella stagione successiva viene schierato spesso come titolare, e il 12 marzo 2023 segna la sua prima rete in Serie A, nella sconfitta interna contro il Sassuolo per 3-4: per lui è il primo gol tra i professionisti.[17][18]
Il 22 febbraio 2024 segna il rigore decisivo nel ritorno della sfida dei playoff contro il Feyenoord, allo Stadio Olimpico, valevole per gli ottavi di Europa League, pareggiata 1-1, poi vinta 4-2 ai rigori.[19]
Nazionale
Pur avendo cittadinanza sia italiana sia polacca, Zalewski ha scelto di rappresentare il paese di origine dei genitori a livello internazionale,[2][20] prendendo parte, fra le altre occasioni, anche al Mondiale Under-20 del 2019, in cui ha indossato la maglia numero 14. La nazionale polacca, padrona di casa della competizione, si è fermata agli ottavi di finale, venendo sconfitta proprio dall'Italia per 1-0.[21]
Dopo essere stato lasciato all'Under-21 per la fase di qualificazione agli Europei di categoria, nel giugno 2022 viene convocato dal CTCzesław Michniewicz per le sfide di Nations League e in vista dei Mondiali di calcio dello stesso anno.[26] Viene confermato nel gruppo della nazionale maggiore anche nel novembre seguente, partecipa al Mondiali di calcio in Qatar.[27]
In accordo con il CT della nazionale polacca Michał Probierz,[28] Zalewski decide di aggregarsi all'Under-21 durante la sessione delle nazionali di ottobre 2023, disputando tutto il secondo tempo nell'amichevole giocata contro la Slovacchia e partendo da titolare nella sfida all'Estonia, match valido per le qualificazioni al campionato europeo di calcio Under-21 2025 e in cui realizza la rete del momentaneo 2-0.[29] Il mese successivo torna a giocare con la nazionale maggiore da cui, successivamente, viene incluso nella lista dei convocati per Euro 2024.[30] Il 10 giugno 2024, in occasione dell'amichevole pre-manifestazione vinta 2-1 contro la Turchia, realizza la sua prima rete con la massima selezione polacca.[31][32]