In teoria dei numeri, un numero di Carol è un numero intero che può essere espresso nella forma 4n - 2{n + 1} - 1 (un'espressione equivalente a questa è (2n - 1)2 - 2). I primi dieci numeri di Carol sono:
−1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16127, 65023, 261119 e 1046527.[1]
Il primo a studiare i numeri di Carol è stato il matematico Cletus Emmanuel, che li ha chiamati così in onore dell'amico Carol G. Kirnon.[2][3]. Per n>2, la rappresentazione in base 2 del n-esimo numero di Carol è costituita da n-2 cifre 1 consecutive, uno 0 e n+1 altre cifre consecutive, ovvero
La differenza tra l'n-simo numero di Mersenne e il 2n-simo numero di Carol è 2n+1. Questo dà un'altra espressione per generare numeri di Carol: (22n-1)-2n+1. La differenza tra l'n-simo numero di Kynea e l'n-simo numero di Carol è 2n+2. Tutti gli (3n-1)-esimi numeri di Carol sono multipli di 7. I più piccoli numeri di Carol ad essere anche numeri primi sono 7, 47, 223, 3967 e 16127.[4]. Attualmente si conoscono 40 primi di Carol, è il più grande è quello per n = 253987, che ha 152916 cifre[5][6], ed è stato scoperto dallo stesso Cletus Emmanuel nel maggio 2007, usando i software MultiSieve e PrimeFormGW. Il settimo e il dodicesimo numero di Carol (16127 e 16769023) sono i primi numeri omirp di Carol[7].
Note
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