Classificazioni di reti idrografiche secondo Strahler.
Il numero di Strahler ( o anche il grado di Strahler) di un'arborescenza[1] è una misura numerica della sua complessità di ramificazione.
Questa proprietà è utilizzata, per esempio, nella Classificazione delle reti idrografiche dei corsi d'acqua per indicare il livello di complessità delle loro reti di affluenti e dei loro subaffluenti e nella teoria della compilazione per calcolare il numero di registri necessari al calcolo di un'espressione aritmetica[2].
Le prime utilizzazioni di questo numero si trovano nelle opere di Robert E. Horton del 1945[3], così come in quelli di Arthur Newell Strahler del 1952[4] e del 1957[5].
Secondo la teoria dei grafi, si può attribuire un numero di Strahler a tutti i nodi di un albero, dalle estremità verso la radice, come segue:
se il nodo non è che l'estremità di uno spigolo/di un arco, senza altre connessioni (una foglia nella teoria dei grafi, o senza figli), il suo numero di Strahler è 1;
se il nodo ha un arco ramificato con numero di Strahler i e tutti gli altri archi ramificati con numero di Strahler inferiore a i, allora il numero di Strahler di questo nodo è ancora i;
se il nodo ha almeno due archi ramificati con numero di Strahler i e nessun arco ramificato con un numero più grande, allora il numero di Strahler di questo nodo è i + 1.
Il numero di Strahler di un'arborescenza è un numero puro ed è il numero di Strahler del suo nodo radice.
Tutti i nodi aventi il numero di Strahler i devono dunque avere almeno:
due archi ramificati discendenti con un numero di Strahler i - 1;
quattro discendenti con un numero di Strahler i - 2 (etc.);
2(i - 1) «foglie» discendenti.
Di conseguenza, in un albero con n nodi, il più grande numero di Strahler possibile è la parte intera di log2 (n). Tuttavia, a meno che l'albero non formi un albero binario completo, il numero di Strahler sarà inferiore a questo massimo. In un albero binario a n nodi, scelto uniformemente a caso tra tutti gli alberi binari possibili, l'indice previsto della radice è, con elevata probabilità, molto vicino al log4 (n).
Esempi
In idrografia
Il numero di Strahler è 1 per tutti i corsi d'acqua tra la loro sorgente e la loro prima confluenza[6].
La radice dei corsi d'acqua è sia la confluenza ove questi corsi d'acqua perdono il loro nome, sia la loro foce. L'ordine di un bacino versante è quello del suo corso d'acqua principale[6]. La classificazione può dipendere dalla scala della carta utilizzata[7][8].
La classificazione dei corsi d'acqua con il numero di Strahler è molto significativa per stabilire la struttura e la densità della rete idrografica[9]. Essa riflette la variabilità delle situazioni geografiche (esempio: secondo la permeabilità del substrato roccioso del bacino versante) e pluviometriche per il suo stretto legame con la quantità d'acqua trasportata in superficie durante i periodi di grande portata[9].
^(EN) Xavier Gérard Viennot, A Strahler bijection between Dyck paths and planar trees, in Discrete Mathematics, vol. 246, n. 1-3, 6 marzo 2002, pp. 317-329..
^(EN) Arthur Newell Strahler, Quantitative analysis of watershed geomorphology, in Transactions of the American Geophysical Union, vol. 8, n. 6, 1957, pp. 913-920..
^ab(FR) André Musy e Christophe Higy, Une science de la nature, in Hydrologie, Gérer l'environnement, Losanna, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004, p. 314 e pp. 88-89, ISBN2-88074-546-2..
^(EN) Colbert E. Cushing, Kenneth W. Cummins e G. Wayne Minshall, River and Stream, Ecosystems of the world, Londra, University of California press, 2006, p. 390, ISBN0-520-24567-9.