Cresciuto nel settore giovanile dell'Academia Hector Chupitaz è poi in Universitario, debutta in prima squadra il 19 marzo 2021 in occasione dell'incontro di Campeonato Descentralizado perso 3-1 contro l'Academia Cantolao. Il suo primo gol con il club è stato nel luglio 2021, in una partita per il campionato peruviano.[1]
Il 27 dicembre 2023, Quispe passa a titolo definitivo al Pumas UNAM, nella Liga MX.[2]
Nazionale
Segna il suo primo gol con la nazionale peruviana il 26 marzo 2024, alla sua quarta presenza, nel successo per 4-1 contro la Rep. Dominicana.[3]