Laureato in ingegneria elettrotecnica,[1] è l'attuale responsabile delle concessioni di tutti gli impianti idroelettrici e termoelettrici, presso A2A, azienda multiutility operante anche nel settore della produzione di energia elettrica. Attivo nel mondo del volontariato, è cofondatore di un'associazione, che - ben presto - ha contribuito a fondare una cooperativa sociale (Cooperativa Eureka), di cui è stato il primo presidente. Nel 1994 Reggi inizia una carriera in politica.
Tra il 2005 e il 2007 Reggi è stato coinvolto in un dibattito con il critico d'arte e allora assessore alla cultura di MilanoVittorio Sgarbi a causa delle vivaci proteste di quest'ultimo nei confronti di alcune opere d'arte posizionate al centro di alcune rotonde, giudicate orribili e totalmente antiestetiche: il noto critico d'arte ha presentato una propria lista nelle elezioni amministrative del 2007, contrastando Reggi (che poi vinse le elezioni) ed alleandosi con Dario Squeri, ex-esponente del centrosinistra passato nel 2005 al centrodestra.
Reggi è stato un sostenitore di Enrico Letta come candidato alla guida del Partito Democratico nelle primarie nazionali del 2007 che si tennero poco dopo la sua rielezione a sindaco: proprio a Piacenza, Letta ha iniziato la propria campagna per le primarie facendo il suo primo comizio insieme a Reggi[senza fonte]. Scaduto il mandato amministrativo, le elezioni comunali 2012 hanno visto la vittoria del "delfino" di Reggi, Paolo Dosi, che ne aveva già raccolto le redini prima alla guida del centrosinistra cittadino (nonostante l'iniziale diffidenza di Pier Luigi Bersani verso Dosi[senza fonte], poi vincitore delle primarie comunali del 2011). Nell'agosto 2012 Reggi inizia a collaborare con Matteo Renzi per organizzare la sua candidatura alle primarie nazionali del centrosinistra del 2012[5] e in seguito è stato nominato, insieme a Giorgio Gori, coordinatore primarie di Renzi: a causa della sconfitta di Renzi alle primarie, Reggi è stato escluso dalle candidature del PD per il rinnovo del Parlamento; questa sua esclusione è stata definita dalla stampa, visto il suo curriculum (due volte sindaco di un capoluogo di Provincia, eletto la prima volta sull'onda della contestazione al Governo Berlusconi II[senza fonte] e rieletto la seconda volta nonostante il trend negativo del centrosinistra a causa del Governo Prodi II) e il suo ruolo tra i renziani, come "esclusione eccellente".
L'8 agosto 2018 il Governo Conte I solleva Reggi dall'incarico di Direttore dell'Agenzia del demanio, sostituendolo con Riccardo Carpino.[7][8][9]
A partire dal 1 luglio 2019, ricopre il ruolo di responsabile delle concessioni di tutti gli impianti di produzione idroelettrica e termoelettrica di A2A.