Il primo ruolo da attrice professionista è stato nella produzione di BroadwayA Chorus Line. Ha continuato a lavorare in teatro durante gli anni '80 e '90, ottenendo occasionalmente dei ruoli in film minori e in televisione.
Nel 1994, Dawson ottenne il ruolo della ingegnera mezza umana/mezza Klingon B'Elanna Torres in Star Trek: Voyager, ruolo che ha ricoperto per tutte le sette stagioni dello show. Mentre lavorava sul set di Voyager, Dawson debuttò come regista nell'episodio Riddles, andato in onda negli Stati Uniti nel novembre del 1999. Successivamente diresse la seconda parte dell'episodio in due parti: Workforce e 10 episodi di Star Trek: Enterprise. Nel 2002 ha dato voce al Computer della Stazione di riparazione in Dead Stop, uno degli episodi da lei diretti di Star Trek: Enterprise.
Nel 2014 ha diretto L'incubo infinito, episodio della seconda stagione di Revolution e Fobia, episodio di Stalker. Per la stagione 2015 della serie originale degli Amazon Studios Bosch, ha diretto l'episodio 6, Natale in famiglia. Ha diretto i primi episodi di Mercy Street. Nel 2016, ha anche diretto gli episodi Broussard e Zero Day della prima stagione della serie tv Colony. Ha anche diretto l'episodio Ibridi di The Americans. Ha diretto poi l'ottavo episodio della quinta stagione di House of Cards, Capitolo 60.
Dawson ha scritto le sceneggiature di due spettacoli: Desire to Fall e Passage Through the Heart, che hanno debuttato nel 1997 all'University of Minnesota Duluth.
Tra il 2000 e il 2001, ha scritto a quattro mani con Daniel Graham una trilogia di romanzi di fantascienza: Entering Tenebrea (ISBN 0-671-03607-6), Tenebrea's Hope (ISBN 0-671-03609-2) e Tenebrea Rising (ISBN 0-671-03611-4).
