Ha un fratello minore, Danny, che è stato anch'egli calciatore professionista.
Carriera
Calciatore
Club
Hesp iniziò la sua carriera nella stagione 1985-1986 con l'Haarlem, poi si trasferì al Fortuna Sittard, dove giocò per 7 anni (1987-1994). Successivamente firmò per il Roda (1994-1997) per poi trasferirsi al Barcellona (1997-2000). In seguito tornò nuovamente al Fortuna Sittard, dove chiuse la carriera nel 2002.
Nella stagione 2006-2007 Hesp ha assunto il ruolo di allenatore dei portieri nel Roda. Successivamente ricopre lo stesso ruolo nella Nazionale olandese (dal 2006 al 2012), nel Groningen (dal 2007 al 2013) e nel PSV (a partire dal 2013).
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