Pincherle, oltre ad aver dato pionieristici contributi in vari settori dell'analisi matematica, è stato uno dei fondatori (assieme a Vito Volterra) dell'analisi funzionale, una delle più importanti branche della matematica moderna. Tuttavia egli restò troppo ancorato allo schema analitico (e poco geometrico) impostato da Weierstrass, non approfondendo quelli che sono ora considerati gli aspetti più promettenti del nuovo ramo della matematica, limitandosi a considerarne gli aspetti analitici e non algebrico-geometrici; fu tra i primi a studiare in dettaglio la trasformata di Laplace e le sue applicazioni.
Presidente del comitato organizzatore del terzo Congresso internazionale dei matematici tenutosi a Bologna nel 1928[2], si adoperò con successo al riavvicinamento fra matematici francesi e tedeschi e alla riammissione di quest'ultimi al consesso internazionale della matematica, dal quale erano stati allontanati dopo la prima guerra mondiale.
Fu socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei (dal 1904), dell'Accademia delle Scienze di Torino (dal 1918) e di numerose altre istituzioni scientifiche e culturali, italiane e straniere, fra cui la Bayerische Akademie der Wissenschaften (dal 1930). Maestro di molti matematici a loro volta di fama, scrisse inoltre molti apprezzati testi didattici sulla matematica per le scuole superiori.
Opere principali
Della trasformazione di Laplace e di alcune sue applicazioni, Bologna, 1887.
Lezioni sulla teoria delle funzioni analitiche, tenute nella R. Università di Bologna, raccolte a cura di Amerigo Bottari, Bologna, Litografia Sauer e Barigazzi, 1899.
Opere Scelte, 2 voll., a cura dell'Unione Matematica Italiana (UMI), Edizioni Cremonese, Roma, 1954.
Ugo Amaldi, "Salvatore Pincherle", Annali di Matematica Pura e Applicata, XVI (1937) pp. 1-21.
Ettore Bortolotti, "Necrologio di Salvatore Pincherle", Annuario dell'Università di Bologna, 1936-37, pp. 151-56.
Leonida Tonelli, "Salvatore Pincherle", Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, VI (1937) pp. 1-10.
Beniamino Segre, "Discorso commemorativo dell’insigne matematico Salvatore Pincherle", Rivista di Matematica dell'Università di Parma, IV (1953) pp. 3-10.
Enrico Rogora, "Pincherle, Salvatore", Dizionario Biografico degli Italiani, Volume 83, Anno 2015.