Movsesian ha preso parte a sette Olimpiadi degli scacchi (nel 1998 e 2000 con la Repubblica Ceca, nel 2002, 2004, 2008 e 2010 con la Slovacchia, nel 2012 con l'Armenia, vincendo la medaglia d'oro a squadre), realizzando complessivamente + 27 = 44 – 7 (862, %).
Dal 2002 al 2010 è stato affiliato alla federazione della Slovacchia, per poi ritornare sotto la bandiera armena.
Nel 2003 si è sposato con Petra Krupková, Grande maestro femminile della Repubblica Ceca. Ora è sposato con il Grande Maestro femminile Júlia Kočetková.[1]
Grandi maestri internazionali di scacchi che hanno raggiunto o superato i 2 700 punti elo. È riportato l'Elo massimo raggiunto in carriera. Lista aggiornata a febbraio 2023.