Nato a Le Pont-de-Beauvoisin nella regione Rodano-Alpi, iniziò a praticare lo sci alpinismo nel 1990 approdando alle competizioni nel 1995. Nel 1996 divenne membro della nazionale francese di sci alpinismo.
Il 30 maggio 2003, assieme a Pierre Gignoux realizzò l'allora record di salita e discesa del Monte Bianco da Chamonix con gli sci, in 5 ore, 15 minuti e 47 secondi. I due hanno impiegato 4 ore e 7 minuti per la salita, effettuata dal ghiacciaio tutta con gli sci ai piedi a parte la cresta delle Bosses, salita in 37 minuti con i ramponi calzati alla capanna Vallot. La discesa è avvenuta in 1 ora e 8 minuti, di cui i primi sette per discendere interamente il primo pendio della nord e gli ultimi 28 minuti a piedi.[1][2][3] Rispetto all'allora record di corsa dello svizzero Pierre-André Gobet del 1990 (poi abbassato da Kílian Jornet i Burgada nel 2013) il tempo di Brosse e Gignoux era di cinque minuti superiore. Gobet aveva impiegato 3 ore e 38 minuti per la salita e 1 ora e 32 minuti per la discesa.[4] Brosse e Gignoux avevano quindi impiegato con gli sci 29 minuti in più per la salita e 24 in meno per la discesa, rispetto a Gobet. Il record di Brosse e Gignoux è stato poi abbassato di dieci minuti nel maggio 2013 da Mathéo Jacquemoud.[5]
Stéphane Brosse è scomparso il 17 giugno 2012 all'età di 40 anni, in seguito al crollo di una cornice di neve sull'Aiguille d'Argentière, che lo ha fatto precipitare per seicento metri. Insieme a Sebastian Montaz e Bastien Fleury, stavano accompagnando Kílian Jornet i Burgada nell'attraversata del Monte Bianco con gli sci da Les Contamines-Montjoie in Francia, a Champex-Lac in Svizzera, entro le 48 ore, impresa che costituiva la prima tappa del progetto Summits of my life di Jornet.[6][7][8]
