Nel 2014, Taylor Barnard inizia a competere nel karting ottenendo ottimi risultati a livello nazionale, tra cui due vittorie del Kartmasters British Grand Prix nel 2015 e 2017 e il campionato Super 1 National nel 2017. Nel 2019, dopo aver vinto le WSK Final Cup, entra nel Rosberg Racing Academy con cui vince per due volte la WSK Champions Cup nella classe OK e arriva secondo nel Campionato europeo FIA di Kart dietro al italiano, Andrea Kimi Antonelli.
L'anno seguente esordisce in monoposto partecipando alla Formula 4 ADAC con il team BWR Motorsport, Barnard si dimostra subito competitivo e ottiene un quarto posto come miglior risultato. Nel 2022 si unisce al team PHM Racing[2] con cui partecipa alla Formula 4 EAU, dove ottiene una vittoria, alla Formula 4 italiana dove chiude ottavo in classifica e alla Formula 4 ADAC dove ottiene cinque vittorie e diventa vice campione dietro ad Antonelli[3].
Formula 3
Taylor Barnard durante il suo primo anno di Formula 3 (2023)
Per i primi mesi del 2023, Barnard rimane legato al team PHM Racing con cui partecipa alla Formula Regional Middle East[4]. Il pilota britannico si dimostra molto competitivo, ottiene otto podi tra cui due vittorie sul Circuito di Kuwait[5][6]. Come in Formula 4 chiude la stagione al secondo posto dietro ancora una volta ad Antonelli[7].
Nel resto dell'anno lascia il team PHM per unirsi al team svizzero Jenzer Motorsport, prendendo parte al Campionato di Formula 3[8]. Il team si dimostra poco competitivo, nella prima metà della stagione Barnard raccoglie pochi punti ma riesce a mettersi in luce nella prima corsa di Montecarlo dove ottiene un ottimo quinto posto. Il penultimo round della stagione è a Spa-Francorchamps, weekend determinato da un tempo molto incerto, il pilota britannico ottiene il secondo posto in gara uno[9] e riesce a vincere gara due davanti al connazionale Christian Mansell[10]. In queste due corse dimostra molta velocità e abilità ad adattarsi alle diverse condizioni meteo[11]. Nel ultima gara stagionale a Monza ottiene un altro podio nella serie arrivando terzo dietro Jonny Edgar e Zak O'Sullivan[12]. Barnard finisce la sua prima stagione in F3 al decimo posto[13].
Nei primi mesi del 2024 Barnard torna nella Formula Regional Middle East correndo per il team PHM Racing[14]. Il pilota britannico ottiene cinque vittorie ed diventa per il secondo anno consecutivo vice campione dietro a Tuukka Taponen.
Formula 2
Per la stagione 2024 passa in Formula 2 correndo con il team PHM Racing (rinominato AIX Racing) insieme a Joshua Dürksen[15]. Nella Sprint Race di Montecarlo Barnard parte in pole, grazie alla griglia invertita dei primi dieci, e riesce a vincere la corsa[16]. Visto il suo passaggio in Formula E lascia il programma di Formula 2 saltano gli ultimi quattro appuntamenti delal serie[17].
Nel ottobre del 2023 partecipa a Valencia ai test Rookie della Formula E con il team Neom McLaren Formula E[18]. Dalla stagione 2023-2024 diventa pilota di riserva del team britannico[19]. Nel aprile del 2024 prende parte ai Rookie test sul Circuito di Misano[20]. Visto l'infortunio alla mano di Sam Bird, Barnard esordisce in Formula E durante il E-Prix di Monaco[21]. Vista l'operazione di Bird, Barnard prende parte anche all'E-Prix di Berlino[22],dove nelle due gare riesce a chiudere in zona punti. Con il debutto a Monaco è diventato il più giovane pilota a partecipare alla Formula E all'età di 19 anni.
^Nel round del Red Bull Ring, a causa dell'alto numero di partecipanti iscritti, sono state disputate quattro gare invece di tre: i piloti sono stati divisi in tre gruppi e hanno corso due delle prime tre gare, in cui si sfidavano due gruppi alla volta. All'ultima gara accedevano i migliori delle tre precedenti.
^Gara 3 è stata sospesa a causa della forte pioggia
^La prima gara non ha segnato punti validi per la classifica in quanto non sono stati percorsi almeno due giri puliti sui 12 disputati senza l'intervento della safety-car
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