Share to:

Teorema di Bertrand

Questa voce sull'argomento fisica è solo un abbozzo.

Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Il teorema di Bertrand, in meccanica analitica, è un teorema sullo studio del moto di un corpo in un campo centrale.

Enunciato

Sia $V:\mathbb {R} ^{+}\rightarrow \mathbb {R}$ il potenziale di un campo conservativo centrale e sia $V\in \,C^{\omega }$ . Allora le uniche forze centrali (attrattive) che danno luogo a orbite chiuse per ogni condizione iniziale corrispondente a moti limitati non rettilinei, con deviazioni dalla condizione di orbita circolare di ordine superiore al primo, sono quella proporzionale all'inverso del quadrato della distanza dal centro di forza, e quella corrispondente alla legge di Hooke. Poiché queste forze sono deducibili dal potenziale V, quanto sopra esposto si ha se e solo se V è della forma:

$V(r)={\begin{cases}{\frac {k}{2}}r^{2}\\-{\frac {k}{r}}\end{cases}}\;\;k\geqslant 0$

Bisogna notare che questi non sono gli unici campi centrali conservativi che ammettono orbite chiuse. Trovare controesempi è del resto molto semplice, infatti se un qualunque potenziale equivalente (o efficace) V' ha un minimo o un massimo isolato ad una certa distanza r0 dal centro di forza, e se l'energia complessiva E è pari a V' valutato in r0, esso ammette un'orbita circolare, che è evidentemente chiusa, per ben determinati valori del momento angolare e dell'energia del sistema. (Il potenziale V e il potenziale efficace V' differiscono per un addendo, che prende il nome di potenziale centrifugo, dipendente dal modulo del momento angolare del sistema in esame e dalla distanza di quest'ultimo dal centro di forza).

Bibliografia

Arnold, V. I., "Metodi Matematici della Meccanica Classica", Editori Riuniti, p. 41
Fasano A., Marmi S. (2006). "Analytical Mechanics: an Introduction", Oxford University Press, p. 190
Herbert Goldstein, Charles Poole, John Safko, JL (2001). "Meccanica classica" (2ª ed. italiana condotta sulla 3ª ed. americana), Zanichelli (Addison-Wesley). p. 85

Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica

Read other articles:

St. Patrick's Church (Garryowen, Iowa)

United States historic placeSt. Patrick's Church-GarryowenU.S. National Register of Historic Places Show map of IowaShow map of the United StatesLocationW. Bellevue-Cascade Rd. (County Road D61) west of GarryowenCoordinates42°17′7″N 90°50′50″W / 42.28528°N 90.84722°W / 42.28528; -90.84722Arealess than one acreBuilt1854ArchitectJ. BolandArchitectural styleGothic RevivalMPSLimestone Architecture of Jackson County MPSNRHP reference No.92000921&#...

المؤتمر الدولي لموارد اللغة والتقييم

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2015) المؤتمر الدولي لموارد اللغة والتقييممعلومات عامةالحالة نشطالنوع مؤتمرالتكرر كل سنتينالمؤسس نيكوليتا كالزولاريموقع الويب lrec-conf.org (الإنجليزية) تعديل - تعد�...

Греція на пісенному конкурсі Євробачення 2011

Греція підтвердила свою участь у пісенному конкурсі Євробачення 2011, який відбудеться в період з 10 по 14 травня 2011 року у Дюссельдорфі, Німеччина[1]. В фіналі національного відбору перемогу здобули Лукас Йоркас і Stereo Mike. Зміст 1 Національний відбір 1.1 Пісні 1.2 Результат 2 �...

Frans Fiolet

Frans Fiolet Frans Fiolet (midden) tijdens de hockey-interland Nederland-India (1963) Persoonlijke informatie Geboortedatum 20 juli 1939 Geboorteplaats Den Haag Lengte 1,82 m Sportieve informatie Discipline Hockey Olympische Spelen 1960, 1964 Portaal Sport Franciscus Antonius (Frans) Fiolet (Den Haag, 20 juli 1939) is een voormalig Nederlands hockeyer. Biografie Fiolet speelde precies vijf jaar in de Nederlandse hockeyploeg. Hij debuteerde op 16 mei 1960 tegen Duitsland en speeld...

E.M. Forster

E.M. Forster E.M. Forster(ca.1924/25), Dora Carrington Algemene informatie Geboren 1 januari 1879Londen Overleden 7 juni 1970Coventry Nationaliteit Vlag van Verenigd Koninkrijk Verenigd Koninkrijk Beroep schrijver Portaal Literatuur Edward Morgan Forster (Marylebone, Londen, 1 januari 1879 - Coventry, 7 juni 1970) was een Engels romanschrijver en essayist. Zijn werk heeft als thematiek veelal de botsing tussen twee culturen en de onoverbrugbaarheid van de verschillen. Hij ha...

الغواصة الألمانية يو-987

يو-987 الجنسية ألمانيا النازية الشركة الصانعة بلوم+فوس[1] المالك كريغسمارينه المشغل كريغسمارينه (8 يوليو 1943–15 يونيو 1944)[1][2] المشغلون الحاليون وسيط property غير متوفر. المشغلون السابقون وسيط property غير متوفر. التكلفة وسيط property غير متوفر. منظومة التعاريف ال�...

A Return to Normalcy

12th episode of the 1st season of Boardwalk Empire A Return to NormalcyBoardwalk Empire episodeNucky confronts JimmyEpisode no.Season 1Episode 12Directed byTim Van PattenWritten byTerence WinterOriginal air dateDecember 5, 2010 (2010-12-05)Running time62 minutesGuest appearances Gretchen Mol as Gillian Darmody Robert Clohessy as Alderman Jim Neary Tracy Middendorf as Babette William Hill as Alderman George O'Neill Jack Huston as Richard Harrow Samuel Taylor as Paddy R...

CaptainSparklez

CaptainSparklez Maron en 2018Información personalNombre de nacimiento Jordan MaronNacimiento 10 de febrero de 1992 (31 años)Los Ángeles, CaliforniaResidencia Los Ángeles y Santa Bárbara Nacionalidad EstadounidenseEducaciónEducación Universidad de California en Santa BárbaraEducado en Universidad de California en Santa BárbaraSanta Barbara High School Información profesionalOcupación Youtuber, músicoAños activo 2010 - presenteSitio web jordanmaron.com Distinciones Botones 100...

Овчаренко Ілля Пантелійович

Овчаренко Ілля Пантелійович Народився 26 вересня 1926(1926-09-26)Мусіївка, Міловський район, УкраїнаПомер 25 серпня 1978(1978-08-25) (51 рік)Ворошиловград, Українська РСР, СРСРКраїна СРСРДіяльність скульптор, педагогAlma mater Ворошиловградський державний педагогічний інститут Тараса

رصد واستكشاف كوكب الزهرة

رصد واستكشاف كوكب الزهرة (بالإنجليزية: Observations and explorations of Venus)‏، هي العمليات التي تشمل رصد ومشاهدة الزهرة في العصور القديمة، وباستخدام التلسكوبات، واستكشافه عن طريق زيارته بالمركبات الفضائية. قامت المركبات الفضائية بعدة تحليقات ومدارات حول الزهرة بالإضافة إلى هبوط بعضها أ

يهود جورجيا

سلسلة مقالات عناليهود واليهودية أصل الكلمة من هو اليهودي؟ الثقافة يهود الدين الله في اليهودية (أسماء) مبدئ الإيمان ميتزفة (613) هالاخاه السبت الأعياد الصلاة الصدقة أرض إسرائيل بريت بار متسفا الزواج الثكل فلاسفة أخلاقيات قبالة مينهاج كنيس حاخام نصوص تناخ (التوراةأسفار الأنب...

Voices (Phantogram album)

2014 studio album by PhantogramVoicesStudio album by PhantogramReleasedFebruary 18, 2014 (2014-02-18)Recorded2013Genre Electronica trip hop indie pop Length43:52LabelRepublicProducerPhantogramJohn HillPhantogram chronology Eyelid Movies(2010) Voices(2014) Three(2016) Singles from Voices Fall in LoveReleased: December 10, 2013 Nothing But TroubleReleased: January 14, 2014 Black Out DaysReleased: June 3, 2014 Voices is the second studio album by American electronic rock d...

Frauen und Macht

Frauen & Macht. Ein Manifest (englisch Women & Power: A Manifesto) wurde von der britischen Althistorikerin Mary Beard verfasst. Sie vertritt in ihrem Buch die These, dass Ausgrenzung von Frauen aus dem öffentlichen Raum eine fast 3000-jährige Kulturgeschichte habe, deren Mechanismen bis heute nachwirken und Frauen nach wie vor von Machtpositionen ausschließen.[1] Inhaltsverzeichnis 1 Inhalt 2 Entstehungsgeschichte 3 Rezeption 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Inhalt Bebilderung...

Борщівка (Почаївська міська громада)

село Борщівка Країна Україна Область Тернопільська область Район Кременецький район Громада Почаївська міська громада Облікова картка село Борщівка Основні дані Засноване 1545 Населення 222 Територія 0.620 км² Густота населення 358.06 осіб/км² Поштовий індекс 4...

BayCare Ballpark

American baseball stadium BayCare BallparkBayCare BallparkLocation within FloridaShow map of FloridaBayCare BallparkBayCare Ballpark (the United States)Show map of the United StatesFormer namesBright House Networks Field (2004–2013)Bright House Field (2013–2017)Spectrum Field (2017–2020)Location601 Old Coachman RoadClearwater, FL 33765Coordinates27°58′18″N 82°43′54″W / 27.97167°N 82.73167°W / 27.97167; -82.73167OwnerCity of Clearwater[1]Operat...

Lauenburgischer Landeskommunalverband

Siegelmarke Lauenburgischer Landes-Kommunalverband Der Lauenburgische Landeskommunalverband (auch Landeskommunalverband Kreis Herzogtum Lauenburg) war eine Körperschaft des öffentlichen Rechts zur Selbstverwaltung der Angelegenheiten der Gemeinden des Landes. Als höherer Kommunalverband bestand er zunächst für die vier Ämter Lauenburg an der Elbe, Ratzeburg, Schwarzenbek und Steinhorst in Sachsen-Lauenburg, in die die Kommunen des Herzogtums gegliedert waren. Das Herzogtum wurde am 1.&#...

ستانلي روبين

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) ستانلي روبين معلومات شخصية الميلاد 8 أكتوبر 1917 نيويورك الوفاة 2 مارس 2014 (96 سنة) لوس أنجلوس سبب الوفاة مرض مواطنة الولايات المتحدة الحياة ا�...

Ottoman Reform Edict of 1856

1856 edict of the Ottoman government and part of the Tanzimat reforms Tanzimat Reform Edict redirects here. For the 1839 edict, often referred to as Tanzimat Edict, see Edict of Gülhane. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ottoman Reform Edict of 1856 – news · newspapers · books · scholar · JSTO...

Galveston (film)

2018 American filmGalvestonTheatrical release posterDirected byMélanie LaurentScreenplay byJim HammettBased onGalvestonby Nic PizzolattoProduced by Patrick Daly Tyler Davidson Jean Doumanian Starring Ben Foster Elle Fanning Lili Reinhart Adepero Oduye Robert Aramayo María Valverde CK McFarland Beau Bridges CinematographyArnaud PotierEdited byJoseph KringsMusic byMarc ChouarainProductioncompanies Jean Doumanian Productions Low Spark Films Distributed byRLJE FilmsRelease dates March 10,&...

Rope splicing

Semi-permanent joint between two ropes This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Rope splicing – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) Stages in splicing the end of a rope, from Scientific American, 1871 Rope splicing in ropewor...

Институт механики МГУ

Copa Asiática 1968

Low (chanson de Flo Rida)

Kuomintang (Wang Jingwei)

Элефантинские папирусы

The Devouring

Miss Boston and Miss Hargreaves