Tom Drake iniziò giovanissimo a recitare in teatro con il suo vero nome, Alfred Sinclair Alderdice. Nel 1940 fece il suo debutto cinematografico, interpretando piccoli ruoli non accreditati in film quali La nostra città (1940), Bufera mortale (1940) e Quelli della Virginia (1940), quest'ultimo con lo pseudonimo di Richard Alden. Non potendo prestare servizio militare attivo per problemi cardiaci, all'inizio della seconda guerra mondiale interpretò una serie di pellicole di addestramento per le truppe e, al congedo, tornò a recitare sui palcoscenici di Broadway.
Dopo aver interpretato il ruolo di Dirk Lawrence nella pièce Janie, Drake firmò un contratto con la MGM e si trasferì a Hollywood, dove interpretò ancora due ruoli minori non accreditati nell'avventura bellica L'ostaggio (1943) e nel melodramma Le bianche scogliere di Dover (1944). Nello stesso anno ebbe la sua grande occasione con il musical Incontriamoci a Saint Louis (1944) di Vincente Minnelli, delicato affresco di vita familiare ambientato nella provincia americana del primo Novecento[1]. Drake fu apprezzato dalla critica per l'interpretazione di John Truett, il bravo ragazzo della porta accanto che corteggia timidamente la protagonista Esther Smith (Judy Garland)[2]. Con la sua atmosfera nostalgica, i suoi romantici numeri musicali e un cast di prim'ordine, Incontriamoci a Saint Louis ebbe un ottimo riscontro di critica e di pubblico ed è considerato uno dei migliori film diretti da Minnelli[2].
Il successo della pellicola lanciò definitivamente Tom Drake, che continuò a recitare per la MGM durante tutti gli anni quaranta, interpretando ruoli di comprimario in altri film come La signora Parkington (1944), Il coraggio di Lassie (1946), Anni verdi (1946) e Il giudice Timberlane (1947). Nel 1945 sposò Isabelle Dunn, ma il matrimonio si concluse l'anno seguente con il divorzio.
Nel 1948 Drake prese parte a un altro ambizioso progetto musicale della MGM, il biografico Parole e musica (1948), in cui interpretò la figura del compositore Richard Rodgers al fianco di Mickey Rooney, che impersonò il librettista e paroliere Lorenz Hart, partner artistico di Rodgers. La pellicola appartiene a un filone molto in voga nella seconda metà degli anni quaranta, quello delle "biopics"[3], biografie filmate in cui sceneggiatori e soggettisti inserivano vicende fantasiose e romanzate nelle vite e nelle carriere professionali di grandi compositori[4]. In contrapposizione all'enfatica performance di Rooney, Drake diede un'interpretazione piuttosto incolore di Richard Rodgers e il film, malgrado gli ottimi numeri musicali inseriti nella trama, non ottenne il successo sperato[3].
Drake proseguì la carriera con la commedia Il signor Belvedere va in collegio (1949) e i polizieschi La mano deforme (1949) e La città che scotta (1951), ma all'inizio degli anni cinquanta la progressiva affermazione della televisione portò l'attore a diradare le sue apparizioni sul grande schermo. Durante la prima metà del decennio apparve in numerosi spettacoli televisivi, tornando a un impegno cinematografico di rilievo solo nel 1957 con il ruolo di Bobby Drake nel dramma in costume L'albero della vita (1957), interpretato da Elizabeth Taylor e Montgomery Clift. Interpretò anche un ruolo per lui inusuale, quello di Abe McQuown, il capo di una banda di fuorilegge, nel western Ultima notte a Warlock (1959), in cui recitò al fianco di Henry Fonda e Richard Widmark.
Negli anni settanta Drake fu ancora attivo sul piccolo schermo, con apparizioni in serie poliziesche come Marcus Welby (di cui interpretò quattro episodi tra il 1969 e il 1976), Ironside (1973), Sulle strade della California (1974) e Le strade di San Francisco (1976). L'attore si ritirò definitivamente dalle scene nel 1978, dopo un'ultima apparizione nella serie di fantascienza Project UFO, e morì per una polmonite nel 1982, all'età di sessantaquattro anni.