Triacisottaedro

Triacisottaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	24
Nº spigoli	36
Nº vertici	14
Valenze vertici	3, 8
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Cubo troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida il triacisottaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del cubo troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 8 facce dell'ottaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 24 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\displaystyle {\begin{matrix}1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\end{matrix}}}$ volte gli altri due.

L'area A ed il volume V di un triacisottaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}a^{2}}$

${\displaystyle V=({\begin{matrix}{3 \over 2}\end{matrix}}+{\sqrt {2}})a^{3}}$

Il poliedro duale del triacisottaedro è il cubo troncato, un poliedro archimedeo.

Il gruppo delle simmetrie del triacisottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'ottaedro, del cubo e del cubo troncato.

I dodici spigoli più lunghi del triacisottaedro e i sei vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 8, sono spigoli e vertici di un ottaedro. Gli altri otto vertici del triacisottaedro sono vertici di un cubo.

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• Cubo troncato
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul triacisottaedro

• Ugo Panichi, TRIACISOTTAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1937.
• Triaciṡottaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• (EN) Eric W. Weisstein, Small Triakis Octahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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