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十一角形

正十一角形

十一角形（じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon）は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。

正十一角形

正十一角形においては、中心角と外角は32.72…°で、内角は147.27…°となる（下線部は循環節）。一辺の長さが a の正十一角形の面積 S は

となる。

の値は冪根を用いて以下となる[1]。

正十一角形はコンパスと定規だけではもちろん、目盛り付き定規を用いても作図が不可能な図形である。折り紙による作図も不可能である。

正十一角形の作図

正十一角形はネウシス作図[2]や折り紙の多重折り[3]であれば作図可能となり、当然、面積が最大の正十一角形は折れる。

正十一角形を用いたもの

2023年現在流通しているカナダ1ドル硬貨は正十一角形をデザインの中に含む（→w:Loonie）。

アメリカ合衆国にも正十一角形をデザインの中に含む1ドル硬貨があった（→w:Susan B. Anthony dollar）。

スーザン・B・アンソニー1＄硬貨

脚注

[脚注の使い方]
  1. ^ cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室
  2. ^ Benjamin, Elliot; Snyder, C. (2014). “On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Cambridge University Press) 156 (3): 409-424. doi:10.1017/S0305004113000753. 
  3. ^ Lucero, J. C. (2018). “Construction of a regular hendecagon by two-fold origami”. Crux Mathematicorum 44: 207-213. https://cms.math.ca/crux/v44/n5/. 

関連項目

ウィキメディア・コモンズには、十一角形に関連するカテゴリがあります。
ポータル 数学
ポータル 数学

外部リンク

  • Weisstein, Eric W. "Hendecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
  • 折り紙で正 11 角形を折る (PDF) 奈良女子大学附属中等教育学校
  • 西村保三, 山本一海「折り紙による5次方程式の解法-3重折りによる5乗根,角の5等分,正11角形の作図-」『福井大学教育地域科学部紀要』第3巻、福井大学教育地域科学部、2013年1月、59-66頁、ISSN 2185-369X。 
  • 折り紙で正十三角形が作図できて正十一角形が作図できない理由【数学 解説 / #豊穣ミノリ / VTuber】
非古典的 (2辺以下)
辺の数: 3–10
三角形
四角形
五角形
六角形
辺の数: 11–20
辺の数: 21–30
辺の数: 31–40
辺の数: 41–50
辺の数: 51–70
（抜粋）
辺の数: 71–100
（抜粋）
辺の数: 101–
（抜粋）
無限
星型多角形
（辺の数: 5–12）
多角形のクラス
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