四角形

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "四角形" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2021年10月)

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Quadrilateral|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

四角形
様々な種類の四角形
辺・頂点	4
シュレーフリ記号	{4} (正方形の場合)
面積	様々な方法; 下記参照
内角 (度)	90° (正方形と長方形の場合)

四角形（しかくけい、しかっけい、英: quadrilateral、tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。一般的には凸四角形を指す。

• 対辺：繋がっていない（頂点を共有しない）辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ（向かい合う辺）。
• 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
• 対角：対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ（向かい合う角）。
• 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。

• 台形（英: trapezoid、trapezium）: 少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組を脚と呼ぶ。
• 等脚台形（英: isosceles trapezium）: 台形のうち、1つの底辺をはさむ 2角の大きさが等しいもの。
  1. 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2本の脚の長さが等しくなる。
  2. 2本の対角線は、長さが等しい。円に内接する。
• 凧形（英: kite）：それぞれ長さの等しい2辺によってはさまれた対角を持つ四角形。
  1. 対角線の1つが線対称の軸となり、残り一組の対角は等しい大きさを持つ。
  2. 2本の対角線は、互いに直交する。
  3. 円に外接する。
• 長方形（矩形、英: rectangle）: 4角の大きさが全て等しい四角形。
  1. 1つの内角の大きさは、直角（90°（π/2 ラジアン）に等しい。
  2. 4頂点は、対角線の交点から等距離にある（円に内接する）。
  3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  4. 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
• 菱形（斜方形、英: rhombus）: 4辺の長さが全て等しい四角形。
  1. 1辺の長さは、周の4分の1に等しい。
  2. 4辺は、対角線の交点から等距離にある（円に外接する）。
  3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  4. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
• 正方形（スクエア、英: square）: 4辺の長さが全て等しく、4角の大きさが全て等しい四角形。
  1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
  2. 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
  3. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
  4. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
• 平行四辺形（英: parallelogram）: 2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
  1. 対辺は（2組あるが、それぞれ）長さが等しくなっている。
  2. 対角は（2組あるが、それぞれ）大きさが等しくなっている。
  3. 対角線は（2本あるが、そのどちらも）他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
• 凹四角形: 内角の大きさが180°（π ラジアン） を超えるような頂点を持つ四角形。対角線が四角形の内部で交点を持たない、外角が定義できないなどの不都合があるため、日本の初等中等教育では「矢じり形」などと呼んで、四角形の集合には含めない。
• 円に外接する四角形：内接円を持つ四角形。2組の対辺の和が等しい。
• 円に内接する四角形：外接円を持つ四角形。2組の対角の和はそれぞれ 180°（π ラジアン）に等しい。4つの内角の大きさが、その対角の外角に等しい。
• 双心四角形：内接円と外接円を持つ四角形。

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

この節の加筆が望まれています。

ウィキメディア・コモンズには、四角形に関連するカテゴリがあります。

ポータル 数学

• ルジンの問題
• 四角 (記号)
• ヴァン・オーベルの定理