Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

対合

曖昧さ回避 この項目では、数学用語について説明しています。生物学用語については「減数分裂」をご覧ください。

対合（たいごう[1]、ついごう[1][2]、involution）は、自分自身をその逆として持つ写像である。

これは空間上の変換であって、二回繰り返すと恒等変換となる（元に戻る）という性質

を持つものと言ってもよい。ただし、それ自身が恒等変換となるものは通常は除いて考える。またこれは変換群に属する位数 2 の元

を指すと言っても同じことであり、それを理由に一般の群（抽象群）においても位数 2 の元を対合と呼ぶことがある。

例

  • 平面上の任意の点 x を、ある直線 l に関して対称な点 φ(x) に写す操作（鏡映）φ は、明らかに φ(φ(x)) = x を満たすから φ は平面上の対合である。
  • 集合 A に対し、普遍集合 S において A の補集合 Ac をとる操作は、(Ac)c = A を満たすから、この変換は S の冪集合における対合である。
  • 複素数 z に対しその共役複素数 z* をとる複素数体 C 上の変換は、 (z*)* = z を満たすから対合である。

対合つき代数系

群 G が与えられ、その上の写像 I: G → G が対合であって、次の関係

を満たすとき、対合 I は G の群構造と両立するといい、組 (G, I) を対合付きの群と呼ぶ。群の逆元をとる演算

は g, h を G の元とすれば


を満たすので、これは群が標準的に持つ群構造と両立する対合である。

また、環 R とその上に対合 "*": R → R で



を満たすものの組 (R, "*") として対合付き環の概念が得られる。もっと一般に必ずしも可換でないものを含む二項演算（と単項演算、0項演算）のみからなる代数系 A にその上の対合 σ が存在するとき、σ が A からその逆代数系 Aopp への準同型となる（つまり、二項演算の順番を逆にし、単項、0 項演算と可換となる）とき、代数系 A の構造と対合 σ は両立するといい、組 (A, σ) を対合つき代数系と呼ぶ。たとえば、n 次全行列環 Mn(K) (K は可換環あるいは体)に、行列を転置させる写像 t を考えたとき、x, y を行列、λ をスカラーとすると




が満たされるので、(Mn(K), t) は対合つき多元環である。

体 L が対合となる自己同型 σ を持つとき、σ の固定体を F とすると、拡大 L/F は二次拡大である。

対合で生成される群

鏡映群、コクセター群は、（位数 2 の元という意味での）対合からなる生成系を持つ群である。

脚注

[脚注の使い方]
  1. ^ a b 青本和彦ほか『岩波数学入門辞典』岩波書店、2005年、362頁。ISBN 978-4-00-080209-3。 
  2. ^ 日本数学会編集『岩波数学辞典』（第4版）岩波書店、2007年、1841頁。ISBN 978-4-00-080309-0。 

関連項目

Read other articles:

انتخابات الرئاسة السلوفينية 1997

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) انتخابات الرئاسة السلوفينية 1997 1997 البلد سلوفينيا التاريخ 23 ديسمبر 1997  انتخابات الرئاسة السلوفينية 1992  انتخابات الرئاسة السلوفينية 2002  مرشحون ميلان �...

 

Ferrari 488 GTE

Questa voce o sezione sull'argomento automobilismo è ritenuta da controllare. Motivo: da sforbiciare pesantemente nelle cronologie delle gare Partecipa alla discussione e/o correggi la voce. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Ferrari 488 GTEFerrari 488 GTE Evo Una Ferrari 488 GTE alla 6 ore di Silverstone 2018 Descrizione generale Costruttore  Ferrari Categoria Campionato del mondo endurance Classe LM GTE Produzione 2016-2022 Squadra AF CorseCar Guy RacingClearwater ...

 

جبرة خيمية

اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف الجبرة الخيمية   المرتبة التصنيفية نوع[1]  التصنيف العلمي النطاق: حقيقيات النوى المملكة: النباتات الشعبة: البذريات الشعيبة: مستورات البذور الرتبة: القرنفليات Caryophyllales الفصيلة: القرنفلية Caryophyllaceae الجنس: الجبرة Holosteum النوع: umbel...

Montevideo Cómico

Montevideo Cómico Número 1 de 1894 (reproducción electrónica en Commons, donde hay reproducciones de los números de 1894 y de 1895, y de uno de 1896).País Uruguay Idioma español Especialidad sátira política Fundación 1894 [editar datos en Wikidata] Montevideo Cómico fue una publicación periódica uruguaya que se editó entre 1894 y 1897. Historia Fue fundada el 1 de enero de 1893, año en el que sólo salió 1 número; fue refundada el 19 de agosto de 1894, y su publicac...

 

BoBoiBoy Movie 2

BoBoiBoy Movie 2( 2019)Poster rilisSutradara Nizam Razak Produser Nizam Razak Kee Yong Pin Ditulis oleh Nizam Razak CeritaNizam RazakAnas Abdul AzizBerdasarkanBoBoiBoy oleh Nizam RazakPemeranNur Fathiah DiazFadzli Mohd RawiWong Pak LinNizam RazakIeesya IsandraAnas Abdul AzizDzubir Mohammed ZakariaNur Sarah AlisyaYap Ee JeanWong Wai KayPenata musikYuri WongPerusahaanproduksiAnimonsta StudiosDistributorAstro Shaw (Malaysia)CBI Pictures (Indonesia)Tanggal rilis 8 Agustus 2019 (2019-08...

 

Mi sagu

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Mi sagu – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Mi sagu adalah salah satu jenis mi yang terbuat dari sagu yang berasal dari Bengkalis, Kepulauan Meranti, Riau.[1] Mi sagu memiliki kar...

Piala Solidaritas AFC

Piala Solidaritas AFCMulai digelar2016WilayahAsia (AFC)Jumlah tim8Juara bertahan   Nepal (gelar ke-1)Tim tersukses   Nepal (1 gelar)Situs webThe-AFC.com Piala Solidaritas AFC 2016 Piala Solidaritas AFC merupakan sebuah kompetisi sepak bola internasional untuk anggota Konfederasi Sepak Bola Asia (AFC) yang memiliki kesempatan kecil untuk menyelenggarakan pertandingan sepak bola persahabatan internasional. Turnamen ini dibentuk seiring penghentian Piala Challenge A...

 

Península de Comau

Península de Comau o Huequi Península Mapa de la península de Comau.Ubicación administrativaPaís ChileSubdivisión Región de Los LagosUbicación geográficaContinente AméricaMar / océano Océano PacíficoMapa de localización [editar datos en Wikidata] La península de Comau o de Huequi es una península ubicada en la provincia de Palena, Región de Los Lagos, en la zona austral de Chile. Esta península está delimitada al noroeste por el golfo de Ancud, al este por el fior...

 

Transformada de Fourier

Para otros usos de este término, véase Transformación (desambiguación). Un ejemplo de aplicación de la transformada de Fourier es determinar los tonos constituyentes en una forma de onda musical. Esta imagen es el resultado de aplicar una transformada de Q constante (una transformada relacionada con Fourier) a la forma de onda de un acorde de piano de do mayor. Los tres primeros picos de la izquierda corresponden a las frecuencias de la frecuencia fundamental del acorde (C, E, G). Los pi...

Crosswind stabilization

Advanced driver-assistance system This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Crosswind stabilization – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (Ja...

 

Euabalong West railway station

Railway station in New South Wales, Australia Euabalong WestGeneral informationLocationUabba Street, Euabalong WestCoordinates33°03′17″S 146°23′35″E / 33.0546°S 146.3930°E / -33.0546; 146.3930Owned byTransport Asset Holding EntityOperated byNSW TrainLinkLine(s)Broken HillDistance619.2 km (384.8 mi) from CentralPlatforms1Tracks2ConstructionStructure typeGroundOther informationStation codeEUBHistoryOpened10 February 1919Services Preceding station NS...

 

List of universities in Taiwan

Taiwan's University The following is a list of universities, colleges, junior colleges, and institutes of technology in Taiwan. Public universities and colleges National Taiwan University National Sun Yat-sen University National Yang Ming Chiao Tung University National Dong Hwa University National Taipei University Research[1] Name Abbr. Chinese name Location National Central University NCU 國立中央大學 Zhongli District, Taoyuan City National Cheng Kung University NCKU 國立成...

Naturschutzgebiet Hellefelder Höhe

Das Naturschutzgebiet Hellefelder Höhe mit 72,2 ha Flächengröße liegt nördlich von Hellefeld im Stadtgebiet von Sundern und im Hochsauerlandkreis. Das Gebiet wurde 2019 mit dem Landschaftsplan Sundern durch den Kreistag des Hochsauerlandkreises als Naturschutzgebiet (NSG) ausgewiesen. Ab 1993 war es als Teil vom Landschaftsschutzgebiet Sundern ausgewiesen.[1] Das NSG-Gebiet gehört seit 2004, außer einem südwestlichen Teilbereich, zum FFH-Gebiet Waldreservat Obereimer (DE-...

 

Yugo Florida

Five-door hatchback Motor vehicle Zastava FloridaZastava FloridaOverviewManufacturerZastavaAlso calledNasr Florida 1400Yugo Sana (United Kingdom)Zastava 103ProductionNov 1988–Nov 200829,950 units producedAssemblyKragujevac, SerbiaCairo, Egypt (Nasr)DesignerGiorgetto Giugiaro at ItaldesignBody and chassisClassSmall family carBody style5-door hatchback2-door pick-up2-door pick-up/van (Poly)PowertrainEngine1116 cc I41124 cc PSA TU1 I41298 cc I41372 cc I41581 ...

 

Marathi Christians

Marathi ChristianCrucession of Marathi Christian in MumbaiRegions with significant populationsLanguagesMarathiReligionPredominantly Protestant (Anglican Methodist, evangelical), Roman Catholic (minority)Related ethnic groupsMarathi people Marathi Christians are an Ethno-religious community of the Indian state of Maharashtra who accepted Christianity during the 18th and 19th centuries during the East India Company, and later, the British Raj. Conversions to Protestantism were a result of Chris...

Skadron Teknik 022

Skadron Teknik 022Lanud Abdulrachman SalehNegara IndonesiaCabang TNI Angkatan UdaraTipe unitKomando TeknikBagian dariLanud Abdulrachman SalehSitus webwww.abdsaleh.mil.id Skadron Teknik 022 disingkat (Skatek 022) adalah unsur pelaksana pemeliharaan pesawat terbang yang berkududukan langsung di bawah Danlanud Abdulrachman Saleh, Malang Skatek bertugas menyelenggarakan pembinaan perneliharaan Alat Utama Sistem Senjata (Alutsista) beserta komponennya.[1] Dalam rangka pelaksanaan tuga...

 

Overclockwise

Серия телесериала «Футурама»Разгон по часовой стрелкеOverclockwise Разогнанный Бендер Основная информация Номер серии Сезон 6 (на ТВ: 8)Серия (на ТВ: 12)Номер 113 Режиссёр Raymie Muzquiz Автор сценария Ken Keeler Код серии 6ACV25 Дата выхода 1 сентября 2011 года Характеристики серии Вступи...

 

Westfield Group

Australian shopping centre group For the company 2014–2018, see Westfield Corporation. A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (July 2015) (Learn how and when to remove this template message) Westfield GroupTypePublicTraded asASX: WDCIndustryReal estate investment trustsGenreShopping mallsFounde...

Gary Streeter

British Conservative politician SirGary StreeterMPOfficial portrait, 2020Shadow Secretary of Statefor International DevelopmentIn office1 June 1998 – 18 September 2001LeaderWilliam HaguePreceded byAlastair GoodladSucceeded byCaroline SpelmanParliamentary Secretary to the Lord Chancellor's DepartmentIn office2 June 1996 – 1 May 1997Prime MinisterJohn MajorPreceded byJonathan EvansSucceeded byGeoff HoonMember of Parliamentfor South West DevonIncumbentAssumed office 1 M...

 

Huntington Beach High School

Public high school in California Huntington Beach High SchoolAddress1905 Main StreetHuntington Beach, California 92648United StatesCoordinates33°40′35″N 118°00′09″W / 33.67636°N 118.0025°W / 33.67636; -118.0025InformationTypePublic high schoolEstablished1906School districtHuntington Beach Union High School DistrictPrincipalDaniel MorrisGrades9–12Enrollment2,914 (2021-22)[2]Color(s)Black and Orange   Athletics conferenceCIF Southern Secti...

 
Kembali kehalaman sebelumnya