真理値表(しんりちひょう、Truth table)は、論理関数(真理関数)の、入力の全てのパターンとそれに対する結果の値を、表にしたものである。
例1:命題Pの否定「」の場合、以下のような真理値表になる。
例2:2つの命題P,Qの論理積「」の場合、以下のような真理値表になる。
命題 P |
命題 Q |
P ∧ Q
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真 |
真 |
真
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真 |
偽 |
偽
|
偽 |
真 |
偽
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偽 |
偽 |
偽
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例3:2つの命題P,Qの論理和「」の場合、以下のような真理値表になる。
命題 P |
命題 Q |
P ∨ Q
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真 |
真 |
真
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真 |
偽 |
真
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偽 |
真 |
真
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偽 |
偽 |
偽
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例4:2つの命題P,Qの論理包含「」の場合、以下のような真理値表になる。論理包含としてP⇒Qと¬P∨Q、¬P⇒QとP∨Qの真理値が一致していることはしばしば指摘される例である。
命題 P |
命題 Q |
P ⇒ Q
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真 |
真 |
真
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真 |
偽 |
偽
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偽 |
真 |
真
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偽 |
偽 |
真
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なお、この表では「真」「偽」として表記してあるが、「T(=true)」「F(=false)」、「1」「0」の場合もあるし、「1」のみを記述して「0」を記述しない場合もある。
P |
Q |
P∧Q |
P∨Q |
¬(P∧Q) |
¬(P∨Q) |
¬P∧¬Q |
¬P∨¬Q |
P∧¬Q |
P∨¬Q |
¬P∧Q |
¬P∨Q |
P⇒Q |
¬P⇒Q
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T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
T
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T |
F |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
T
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F |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
T
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F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
T |
F
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関連項目