この定義は多項式の根の重複度を次のように一般化する。多項式 f の根はアフィン直線上の点で、その多項式によって定義される代数的集合の成分である。このアフィン集合の座標環は ただし K は f の係数を含む代数閉体。 が f の分解であれば、R の素イデアル における局所環は である。これは K 上のベクトル空間で、次元として根の重複度 をもつ。
交叉重複度のこの定義は、本質的に Jean-Pierre Serre の本 Local algebra によるが、集合論的な成分(isolated component とも呼ばれる)に対してしかうまくいかず、埋め込まれた成分(英語版)に対してはうまくいかない。埋め込まれたケースを扱うために理論は発達してきている(詳細は交叉理論を見よ)。
複素解析学において
z0 を正則関数 ƒ の根とし、n を ƒ の n 次導関数の z0 における値が 0 とは異なるような最小の正の整数とする。このとき ƒ の z0 についての冪級数は n 次の項から始まり、ƒ は重複度(あるいは「位数」) n の根をもつという。n = 1 であれば、根は単根と呼ばれる (Krantz 1999, p. 70)。
有理型関数の零点と極の重複度もまた次のように定義することができる。有理型関数 ƒ = g/h があれば、点 z0 についての g と h のテイラー展開をとり、それぞれにおいて最初の 0 でない項を見つける(項の位数をそれぞれ m と n で表す)。m = n であれば、点は 0 でない値をもつ。m > n であれば、点は重複度 m − n の零点である。m < n であれば、点は重複度 n − m の極をもつ。