1963–1968 m. mokėsi Vilniaus M. K. Čiurlionio vidurinėje meno mokykloje. 1968–1973 m. studijavo grafiką Vilniaus valstybiniame dailės institute (dab. Vilniaus dailės akademija). Grafikos ir šrifto meną dėstė prof. Albertas Gurskas, diplominiam darbui vadovavo prof. A. Kučas.
1972–1974 m. dirbo Vilniaus pedagogikos mokslinio tyrimo instituto vyr. moksliniu bendradarbiu. 1975 m. kartu su taip pat grafikos studijas baigusia žmona Aldona (1946–2004) atvyko į Klaipėdą, čia išaugino tris dukras, nuveikė svarbiausius darbus taikomosios grafikos, knygų grafikos, ekslibriso ir ypač kaligrafijos srityje.
Nuo 1974 m. dėstė VDA Klaipėdos vizualinio dizaino katedroje taikomąją ir kompiuterinę grafiką, 1986 m. suteiktas docento, 2007 m. – profesoriaus laipsnis. 1980 m. tapo Lietuvos dailininkų sąjungos nariu.
Aktyviai dalyvaudamas miesto kultūriniame, dailės gyvenime, ne kartą buvo renkamas į Klaipėdos miesto kultūros ir meno tarybą, 2003 m. jam suteiktas Klaipėdos kultūros magistro vardas, 2005 m. – Lietuvos dailininkų sąjungos Klaipėdos skyriaus apdovanojimas "Jūrų žvaigždė".
A. Kliševičius buvo neeilinė asmenybė, nepaprastai darbštus ir išmintingas žmogus, eruditas. Talentingas kūrėjas, jautrus pedagogas, nenuilstantis kaligrafijos renginių organizatorius. Turėjo retą humoro jausmą ir gilias įžvalgas meno ir gyvenimo srityse. Palaidotas Lėbartų kapinėse.
Kūryba
Parodose pradėjo dalyvauti tuoj po studijų baigimo 1973 m., rengė ne tik individualias parodas, dalyvavo bendrose parodose, bet buvo daugelio jų, ypač kaligrafijos parodų, iniciatorius ir įgyvendintojas. Jis su užsidegimu pats kūrė kaligrafiją, mokė jos ir skatino kitus. Visos svarbiausios Lietuvos kaligrafijos ir rašto meno parodos jo pastangomis vyko Klaipėdoje, lietuvių kaligrafija buvo pristatyta užsienyje. Inicijavo unikalų šalies mastu tęstinį leidinį "Kaligrafijos sąsiuviniai" ir išleido tris jo numerius.
Daug dirbo knygų grafikos srityje. Jo dirbtuvės lentynose buvo gausu jo apipavidalintų, iliustruotų knygų, bei pačių įvairiausių leidinių – nuo poezijos tomelio iki mokslinio leidinio.
1990 m. kartu su 2 klaipėdiečiais grafikais, šrifto entuziastais M. Petruliu ir L. Skačkauskaite-Kukliene surengė kaligrafijos parodą Vilniaus parodų rūmuose. Tai buvo pirmoji tikra kaligrafijos paroda.
1994 m. liepos 21 d. Lietuvos heraldikos komisija aprobavo A. Kliševičiaus sukurtus mažojo ir didžiojo Žemaitijos herbų etalonus. 1998 aprobavo Valstybės Saugumo Departamento ženklą ir vėliavą.
