Geometrinis vidurkis

Geometrinis vidurkis – vidurkis, skaičiuojamas sudauginant visas reikšmes ir ištraukiant n-tojo laipsnio šaknį (n - reikšmių skaičius). ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}}}}$.

Didesni skaičiai skaičiuojant geometrinį vidurkį yra mažiau svarūs negu lyginant su aritmetiniu vidurkiu. Pavyzdžiui, du skaičiai 1 ir 2 turi geometrinį vidurkį, kuris yra lygus ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{1\cdot 2}}\approx 1,41\ ,}$ o jų aritmetinis vidurkis yra didesnis - 1,5.

Geometrinį ir aritmetinį vidurkius sieja nelygybė:^[1]

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}}}\leq {\frac {a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}}$

Skaičių ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n}}$ (kai ${\displaystyle x_{i}>0}$, kur ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$), geometrinis vidurkis yra ${\displaystyle n}$-toji šaknis iš jų visų bendros sandaugos:

${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {geom} }={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsm x_{n}}}}$