Perkadaran

Dalam matematik, dua pemboleh ubah dikatakan berkadar^[1] atau berada dalam hubungan perkadaran (juga kekadaran) jika kedua-duanya saling terkait melalui pendaraban dengan suatu pemalar. Misalnya, jika kedua-dua pemboleh ubah tersebut memiliki nisbah yang tetap atau malar, maka kedua-duanya tersebut disebut sebagai berkadar langsung/terus. Nilai pemalar (nisbah atau hasil darab) tersebut disebut sebagai koefisien/pemalar perkadaran.

Dengan dua pemboleh ubah x dan y, y adalah berkadar terus dengan x^[2] dengan pemalar bukan sifar k, dengan gaya

${\displaystyle y=kx.}$

Hubungan ini sering diwakili simbol "∝" (tidak dikelirukan dengan huruf alfa Yunani) atau "~":

${\displaystyle y\propto x,}$ atau ${\displaystyle y\sim x.}$

Bagi ${\displaystyle x\neq 0}$ pemalar perkadaran boleh diwakili sebagai nisbah

${\displaystyle k={\frac {y}{x}}.}$

Suatu perkadaran terus boleh dilihat sebagai persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dengan pintasan-y 0 dan kecerunan k, dan dengan itu, mewakili suatu pertumbuhan linear.

Perkadaran songsang ialah lawan terhadap perkadaran terus. Perkadaran songsang berlaku tatkala (dengan semua pemboleh ubah lain dimalarkan), magnitud atau nilai mutlak satu pemboleh ubah menaik ketika nilai satu lagi pemboleh ubah menurun, dan sebaliknya, dengan pemalar perkadaran k adalah sama. Sebagai contoh, masa perjalanan adalah berkadar songsang terhadap kelajuan perjalanan.

Secara formal, dua pemboleh ubah adalah berkadar songsang sekiranya setiap pemboleh ubah adalah berkadar terus terhadap songsangan darab (salingan) pemboleh ubah satu lagi, atau secara setara ketika hasil darab adalah malar.^[3] Ia menunjukkan bahawa y adalah berkadar songsang terhadap x jika ada pemalar bukan sifar k, dengan gaya

${\displaystyle y={\frac {k}{x}},}$

atau erti kata lain, ${\displaystyle xy=k.}$ Maka, pemalar "k" ialah hasil pendaraban x dan y.

Graf dua pemboleh ubah berkadar songsang dalam satah koordinat Cartesian berbentuk hiperbola segi empat tepat. Memandangkan x serta y tidak boleh sifar (kerana k bukan sifar), graf ini tidak akan bersentuhan mana-mana paksi.