Remiro speelde in de jeugd voor EF Aluvión Cascante en Athletic Bilbao. Tijdens het seizoen 2012/13 en het seizoen 2013/14 speelde hij achtentwintig competitieduels voor CD Baskonia, een satellietclub van Athletic Bilbao. In mei 2014 werd de doelman bij het tweede elftal gehaald. Gedurende het seizoen 2014/15 speelde hij in totaal 23 competitieduels, waarmee hij een aandeel had in de promotie naar de Segunda División. Op 24 augustus 2015 debuteerde Remiro op het op een-na-hoogste niveau in Spanje tegen Girona.[3] Hij keepte 33 wedstrijden dat seizoen voor het tweede elftal, wat zijn totaal op 56 bracht voor de satellietclub.
De volgende twee seizoenen werd hij uitgehuurd aan Levante en SD Huesca, waarmee hij voor laatstgenoemde significant vaker speelde. Vervolgens zat hij nog één seizoen zonder zijn debuut te maken op de bank bij het eerste elftal van Athletic Bilbao.
Real Sociedad
In de zomer van 2019 trok Remiro transfervrij naar Real Sociedad, waar hij een contract tekende voor vier seizoenen tot de zomer van 2023. Hij maakte op 26 september 2019 zijn debuut voor Real Sociedad, in een 3-0 overwinning op Deportivo Alavés, waarna hij snel eerste doelman werd. Dat seizoen bereikte Real Sociedad de finale van de Copa del Rey, die door de coronapandemie een jaar later werd gespeeld. Op 3 april 2021 stond Remiro in de basis tijdens die finale, waarin uitgerekend Athletic met 1-0 verslagen werd.
Op 22 oktober 2020 maakte Remiro tegen HNK Rijeka zijn debuut in de Europa League, in een 1-0 overwinning. Dat seizoen miste Remiro in alle competities slechts één wedstrijd. In het seizoen 2022/23 eindigde Real Sociedad als vierde in de competitie, waardoor Remiro na drie seizoenen in de Europa League voor het eerst zijn opwachting mocht maken in de Champions League. Hij maakte op 20 september 2023 tegen Internazionale zijn debuut in die competitie.
Remiro vertegenwoordigde Spanje bij diverse nationale jeugdreeksen. In 2013 debuteerde hij in Spanje –19, waarvoor hij in totaal vijf interlands speelde. Remiro debuteerde op 22 maart 2024 in het eerste elftal van Spanje, toen hij in de rust David Raya verving in het met 0–1 verloren oefenduel met Colombia. Hij werd op 7 juni 2024 door bondscoach Luis de la Fuente opgenomen in de Spaanse selectie voor het EK 2024 in Duitsland en fungeerde als derde doelman op dat toernooi.[4]
