Nelsons komt uit een gezin van musici. Zijn moeder heeft een ensemble voor oude muziek opgericht, zijn vader is dirigent, cellist en muziekleraar en zijn stiefvader is koordirigent. Op vijfjarige leeftijd namen zijn ouders hem mee naar een opvoering van Tannhäuser van Wagner, waarvan de muziek een hypnotiserend effect op hem had: "Ik huilde toen Tannhäuser stierf. Ik geloof nog altijd dat dit de belangrijkste gebeurtenis uit mijn jeugd was".
Van 2003 tot 2007 was Nelsons chef-dirigent van de Letse Nationale Opera en van 2006 tot 2009 van de Nordwestdeutsche Philharmonie in Herford. In juli 2010 debuteerde hij als dirigent bij de Bayreuther Festspiele in een nieuwe productie van Lohengrin van Wagner. Voor het seizoen 2016 is hij geëngageerd voor Parsifal.
