Breu was beroepswielrenner van 1979 tot 1995 en stond bekend als een goede klimmer en veldrijder. Tot zijn grootste zeges behoren tweemaal het eindklassement in de Ronde van Zwitserland maar zijn grote bekendheid kreeg hij in 1982 door twee bergetappes te winnen in de Ronde van Frankrijk, waaronder de prestigieuze rit naar L'Alpe d'Huez. In 1988 werd hij 3e op het WK veldrijden te Hagendorf in Zwitserland. In 1994 en 1995 vormde hij samen met Urs Freuler een tweemansploeg. Na zijn actieve loopbaan als wielrenner was hij entertainer, uitbater van een horecagelegenheid en handelaar in vrachtwagens.
