Tankink begon zijn carrière als mountainbiker, maar switchte in 1999 naar de wegsport. Tankink werd een jaar later Nederlands kampioen bij de beloften, wat hem een profcontract voor het volgende seizoen opleverde bij Domo-Farm Frites. Hier bleef hij twee jaar rijden, totdat hij met een deel van het team overging naar Quick Step. Ook hier was Tankink vooral als knecht actief, die zelf amper resultaten reed, maar door zijn ploeg wel zo werd gewaardeerd dat hij in de Ronde van Frankrijk 2005 mocht starten. Hij kwam met goede vorm uit deze ronde en speelde een belangrijke rol in de overwinning van Filippo Pozzato in de HEW Cyclassics in Hamburg. In de Ronde van Duitsland won hij vervolgens de eerste etappe en werd leider in het algemeen klassement. Tevens won Tankink nog enkele na-Tourcriteriums.
Op 2 augustus 2007 werd bekend dat Bram Tankink voor twee seizoenen naar de Rabobank-ploeg zou gaan. Daar bleef hij rijden tot het einde van zijn carrière.
Privé
Tankink is getrouwd en heeft drie dochters en een zoon.
.jpg)
.svg){kind=small}
