Grenier voetbalde vanaf zijn zesde jaar voor de club uit zijn geboortedorp, FC Annonay. Op z'n elfde werd hij gespot door scouts van Olympique Lyon. Op 15 mei 2008 tekende Grenier bij Lyon een driejarig contract. Hij kreeg het shirtnummer 22. Later zou dit veranderen naar 7. Op 26 september 2009 maakte hij zijn debuut, tegen Toulouse.