Voornamelijk in zijn beginjaren was Konysjev een sterk eendagsrenner die op alle terreinen goed uit de voeten kon. Met name in het klassieke voorjaar was hij veelal in de eerste regionen van de uitslagen te vinden. In 1992 werd Konysjev derde in de Amstel Gold Race toen deze nog werd gereden van Heerlen naar Maastricht. Konysjev, die bij het Nederlandse TVM reed, eindigde achter de Duitser Olaf Ludwig en de Belg Johan Museeuw. Het was zowaar een pelotonsspurt met meer dan vijftig renners.
Konysjev was een van de eerste Sovjet-Russische wielrenners met een proflicentie[1]. De Rus had een sterke eindsprint, een eigenschap die hij optimaal benutte in de etappes die hij won in alle drie de Grote Rondes. Het wereldkampioenschap was zijn favoriete wedstrijd. Hij won zilver in 1989 en brons in 1992. Tevens werd hij drie keer nationaal kampioen.
Later leven
Na een zeer lange carrière stopte Konysjev op zijn veertigste met wielrennen en werd ploegleider van onder meer het Russische Katjoesja.
Zijn zoon Alexander (1998) stapte in 2020 in de voetsporen van zijn vader en werd ook profwielrenner.