Francisco José Narváez werd geboren op het eiland Isla Margarita in de Venezolaanse staat Nueva Esparta als zoon van de schrijnwerker en restaurateur José Lorenzo Narváez. Vanaf 1908 woonde de familie in Carúpano in de staat Sucre, waar Francisco van 1912 tot 1921 zijn vader assisteerde in de werkplaats. Francisco was reeds op jonge leeftijd geïnteresseerd in het werken aan heiligenbeelden en allegorische voorstellingen in de kerk waar zijn vader de reconstructie en restauratie van het kerkinterieur op zich had genomen, de San José de Orocual.
Van 1922 tot 1927 werd hij opgeleid in de traditionele beeldhouwkunst naar model en schilderkunst aan de Academia de Bellas Artes en de Escuela de Artes Plásticas in Caracas. Narváez trok in 1928 naar Parijs, waar hij studeerde aan de gerenommeerde Académie Julian en in aanraking kwam met de moderne kunst en de kunstenaars Amedeo Modigliani, Raoul Dufy en Moise Kisling.
In 1931 keerde hij terug in Venezuela, waar hij een eigen atelier opende en als beeldhouwer snel tot de avant-garde behoorde. Hij ging samenwerken met de architectCarlos Raúl Villanueva. Tot de gezamenlijk uitgevoerde werken behoren onder andere de heraanleg van het Parque Carabobo, de herinrichting van de Plaza O'Leary in Caracas en Narváez maakte de reliëfs van de nieuwbouw van zowel het Museo de Bellas Artes de Caracas als het Museo de Ciencias de Caracas.
Bij de bouw van de Ciudad Universitaria de Caracas, de campus van de Universidad Central de Venezuela (UCV), behoorde Narváez tot de selecte groep Venezolaanse en internationale beeldhouwers en schilders, die door Villanueva werd uitgenodigd een bijdrage te leveren aan dit samenwerkingsproject van architecten en kunstenaars (in 2000 opgenomen in de werelderfgoedlijst van de UNESCO). Narváez creëerde onder andere de sculpturen El Atleta, La Educación en La Ciencia.
In zijn geboortestad Porlamar is sinds 1979 een museum gevestigd dat zijn naam draagt: Museo de Arte Contemporánea Francisco Narváez. De nalatenschap van deze belangrijke Venezolaanse kunstenaar wordt beheerd door de Fondacion Francisco Narváez.
Werken (selectie)
1931-1939: Las Toninas, beelden van de fontein op de Plaza O'Leary in Caracas en de gevelreliëfs van het Museo de Bellas Artes de Caracas en het Museo de Ciencias de Caracas
1949 : Fermín Toro, Liceo Fermín Toro
1950 : 3 muurschilderingen in het Instituto de Medicina Experimental, een fresco in de Capilla de la Morgue en de sculpturen La Educación en La Sciencia voor de Ciudad Universitaria de Caracas van de UCV
1951 : El Atleta, voor het Stadium Olímpico van de UCV in Caracas
1952 : Ruiterstandbeeld General Rafael Urdaneta, vervaardigd in Pistoia (Italië)
1953 : bronzen reliëf José Gregorio Hernández voor de UCV en een sculptuur La Maternidad voor het Museo de Arte in Maracay
1954 : La Cultura, UCV in Caracas
1955 : Torso Femenino, Jardín Botanaica UCV in Caracas
1966 : La Figura Acéfala, Banco Central de Venezuela in Caracas
1967 : La Forma Horizontal, UCV in Caracas en La Ronda in Porlamar
1968 : La Virgen de Coromoto bestemd voor de Basilica Santuario de Nazaret in Israël
1969 : La Maternidad, Casa de la Cultura in Maracay
1970 : La Figura con niño, Instituto Educacionales Associados El Peñon
1971 : Dos Volúmenes Verticales y Uno Horizontal, Boulevard Guevara in Porlamar