Stevens speelde clubvoetbal in Engeland en Schotland, voor onder meer Everton en Glasgow Rangers. Met die eerste club won hij onder leiding van trainer-coach Howard Kendall onder meer tweemaal de Engelse landstitel. Hij speelde mee in de finale van de strijd om de Europacup II in 1985, toen Everton met 3-1 won van Rapid Wien.
Interlandcarrière
Stevens kwam in totaal 46 keer uit voor de nationale ploeg van Engeland. Onder leiding van bondscoach Bobby Robson maakte hij zijn debuut op 6 juni1985 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Italië (1-2) in Mexico City. Stevens nam met Engeland deel aan twee opeenvolgende WK-eindronden: 1986 en 1990.