Jaspar was de oudste van zes in het gezin van de aannemer Pierre Jaspar (die onder meer de Kazerne Dailly bouwde). Zijn broer Jules Jaspar werd consul in Hanoi en gevolmachtigd minister in het Verre Oosten en onder meer tijdens de Tweede Wereldoorlog agent van de Britse geheime diensten. Zijn broer Ernest Jaspar was architect, ontwierp gebouwen voor Edouard Empain, eerst in België, vervolgens in Heliopolis. Hij bouwde ook de universiteit van Hyderabad.
Voor de katholieken volgde hij een lange ministeriële loopbaan: van november 1918 tot juni 1920 was hij minister van Economische Zaken, van juni tot november 1920 was hij minister van Binnenlandse Zaken, van november 1920 tot maart 1924 was hij minister van Buitenlandse Zaken, van mei 1926 tot januari 1927 was hij premier en minister van Binnenlandse Zaken en Volksgezondheid, van januari 1927 tot oktober 1929 was hij premier en minister van Koloniën, van oktober 1929 tot februari 1930 was hij enkel premier, van februari 1930 tot mei 1931 was hij opnieuw premier en minister van Koloniën, in mei 1931 was hij enkele dagen premier en minister van Binnenlandse Zaken en Volksgezondheid, van oktober 1932 tot juni 1934 was hij minister van Financiën en van juni tot november 1934 was hij nogmaals minister van Buitenlandse Zaken. In 1924 werd hij benoemd tot minister van Staat.
Jaspar was een van de Belgische hoofdonderhandelaars bij het Verdrag van Versailles. Als minister van Buitenlandse Zaken was hij ook verantwoordelijk voor de toetreding van België tot Volkenbond en het Permanent Hof van Internationale Justitie. Ook zorgde hij in 1921 voor de douane-unie met Luxemburg en nam hij in 1924 deel aan de onderhandelingen van het Dawesplan, dat oorlogsherstelbetalingen van Duitsland moest afdwingen.[2] Nadat de Kamer het handelsakkoord tussen België en Frankrijk verwierp, nam hij in maart 1924 ontslag als minister van Buitenlandse Zaken.
Van mei 1926 tot november 1927 was Jaspar eerste minister van een regering van katholieken, liberalen en socialisten en van november 1927 tot mei 1931 leidde hij twee regeringen van katholieken en liberalen met een belangrijke inbreng van de Vlaamse christendemocraten. De regeringen die hij leidde, brachten België uit de financiële en monetaire crisis van de jaren 1920 en er kwam weer economische welvaart totdat de gevolgen van de werelddepressie ook in België onherroepelijk voelbaar werden. Ook realiseerde hij de vernederlandsing van de Rijksuniversiteit Gent en werden wetten uitgevaardigd voor de splitsing van het leger in Vlaamse en Waalse eenheden en de begenadiging van activisten.[3]
In 1939 werd hij opnieuw aangezocht om een regering te vormen, maar ziekte en zijn daaropvolgende overlijden op 15 februari verhinderden dit.