Korkija begon zijn loopbaan in 1943 bij Dinamo Koetaisi. In 1947 verhuisde hij naar Dinamo Tbilisi. Met Dinamo won hij in 1950, 1953 en 1954 het landskampioenschap van de Sovjet-Unie. Ook won hij de USSR Cup in 1949 en 1950. Als hoofdcoach van Dinamo won hij in 1962 de FIBA European Champions Cup door in de finale te winnen van Real Madrid uit Spanje met 90-83.
In 1952 won Korkija met het Nationale team van de Sovjet-Unie, zilver op de Olympische Spelen. Korkija won drie keer goud op het Europees kampioenschap in 1947, 1951 en 1953. Ook won hij nog brons in 1955. Hij was aanvoerder van de Sovjet-Unie van 1953 tot 1955. In 1958 stopte Korkija met basketbal. De supercup van Georgië is naar Korkija vernoemd. De supercup heet nu de (Otar Korkija Supercup)
Privé
Otar Korkija is de oom van Olympische kampioen basketbal 1972, Micheil Korkija.
