Köhler won in 1962 de wereldtitel in het Poolse Krynica. In 1964 werd Köhler olympisch kampioen individueel. In 1967 werd Köhler wereldkampioen individueel en samen met Klaus-Michael Bonsack in het dubbel.
Tijdens de Olympische Winterspelen 1968 was Köhler de Oost-Duitse vlaggendrager tijdens deze spelen won Köhler samen met Bonsack de gouden medaille in het dubbel en de zilveren medaille individueel achter de Oostenrijker Manfred Schmid.
Köhler is samen met de Italiaan Paul Hildgartner de enige rodelaar die zowel individueel als in het dubbel olympisch kampioen is geworden.
Van 1969 tot en met 1976 was Köhler de coach van de Oost-Duitse rodelaars. In 1984 en 1988 was Köhler chef de mission van de Oost-Duitse ploeg tijdens de Olympische Winterspelen.
.svg){kind=small}
