Souček speelde in de jeugd van Slovan Havlíčkův Brod en werd in 2004 opgenomen in de opleiding van Slavia Praag. Deze doorliep hij en in 2015 werd hij een halfjaar verhuurd aan Viktoria Žižkov om op het tweede niveau zijn doorbraak in het profvoetbal te beleven. Na zijn terugkeer maakte de middenvelder op 24 juli 2015 zijn debuut in het eerste elftal van Slavia, op bezoek bij Viktoria Pilsen. Namens die club scoorden Daniel Kolář en Aidin Mahmutović, waarna Milan Škoda de eindstand bepaalde op 2–1. Souček mocht in de basis beginnen en speelde het gehele duel mee.[1] Zijn eerste professionele doelpunt volgde op 16 augustus 2015 tegen Vysočina Jihlava. Na doelpunten van Škoda en Simon Deli maakte Souček de derde van Slavia. Het slotakkoord was voor Škoda: 4–0.[2] In het seizoen 2016/17 kwam hij minder aan spelen toe, waardoor hij in de winterstop verhuurd werd aan Slovan Liberec.[3] Na zijn terugkeer in Praag kreeg de Tsjech weer een belangrijkere rol in het team. In juni 2019 verlengde Souček zijn contract tot medio 2024.[4]
In januari 2020 werd de middenvelder voor de duur van een halfjaar verhuurd aan West Ham United, dat tevens een optie tot koop verkreeg.[5] Deze optie werd na de verhuurperiode gelicht, waardoor hij definitief kwam vast te liggen bij West Ham.[6] De aflopende verbintenis van Souček werd in januari 2024 opengebroken en met drie seizoenen verlengd tot medio 2027.[7]
Souček werd in mei 2024 door bondscoach Ivan Hašek opgenomen in de selectie van Tsjechië voor het EK 2024 in Duitsland.[12] Tsjechië werd in de groepsfase uitgeschakeld na nederlagen tegen Portugal (2–1) en Turkije (1–2) en een gelijkspel tegen Georgië (1–1).[13] Souček kwam tijdens het EK in alle duels in actie en scoorde tegen Turkije. Zijn toenmalige clubgenoten Jarrod Bowen (Engeland), Alphonse Aréola (Frankrijk) en Vladimír Coufal (eveneens Tsjechië) waren ook actief op het toernooi.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
