Grosch var son av den tyske koparstikkarenHeinrich August Grosch som budde i København med familien. Da Christian Grosch var 10 år gamal flytta familien til Noreg og busette seg i Fredrikshald (Halden).[2] Etter nokre år flytta dei til Christiania kor faren fekk arbeidd som lærar ved Den kgl. Tegneskole.
Christian H. Grosch fekk si grunnleggjande utdanning ved Tegneskolen, der han òg sjølv underviste. I 1824 fullførte han studia ved Akademiet i København. Attende i Noreg vart han assistent for arkitekt Linstow under prosjekteringa av Slottet. I 1827 blei han stadskonduktør – byplansjef og bygningssjef – i Christiania. Samstundes kunne han driva ein utstrekt privat praksis.
Dei tidlege arbeida til Grosch syner sterk innflyting frå dansk klassisisme og læraren C. F. Hansen. Etter at han byrja arbeidet med Universitetsbygga, vart han sterkt påverka av den preussiske arkitekten Schinkel. Han gjorde endringar på fasadeteikningane til dette hovudverket av Grosch. Etter 1840 byrja Grosch å arbeida i nyromansk og nygotisk stil, med fasadar vesentleg i upussa tegl. Grosch teikna òg også ei rad bustader og kyrkjebygg i tre, i sveitserstil med innslag av nygotikk og element frå norske stavkyrkjer.
