Crowe kom fra en diplomatfamilie. Han var sønn av diplomaten Eric Crowe, som døde de Brian var 14 år, og hans hustru Virginia Teusler.[2] Bestefaren var Eyre Crowe.[2] Foreldrene hadde møtt hverandre i Tokyo. Moren var amerikaner, som nedstammet fra konføderasjonsgeneralen Robert E. Lee og fra Pocahontas.[2]
Etter utdannelsen gikk han direkte inn i den britiske utenrikstjeneste og ble postert til ambassaden i Moskva i 1962. Der var han i to år, under relativt frie år i Nikita Khrusjtsjov-eraen.[trenger referanse]
Tilbake i London i 1964 ble han tilknyttet desken for Romania og Ungarn frem til 1967, og ble i løpet av den tiden resident clerk, en diplomat som bodde (gratis) øverst i selve departementet for å kunne ta seg av ting som kom opp om kveldene eller i helgene. I 1967 var han med på å forhandle frem den britiske tilbaketrekningen fra Aden. I 1968 ble han postert til Washington, D.C. som førstesekretær med pressekontakt som en av sine oppgaver.[2]
I 1973 ble han sendt til Bonn i Vest-Tyskland som kansellisjef og også for å arbeide med EEC-saker. Tre år etter ble han forfremmet til utenriksdepartementets planleggingstab i London. I 1979 ble han overført til Brussel som kansellisjef. I 1982 ble han i London blitt leder for departementets eksterne EEC-departement, som beskjeftiget seg med EECs handelsforbindelser i Afrika og annetsteds.[2]
EU
De siste åtte årene av sin karriere virket han i Den europeiske union (EU), der han var generaldirektør for eksterne anliggender. Her etterstrebet man å utvirke en utenrikspolitikk og sikkerhetspolitikk felles for hele EU. Hans rolle var et produkt av Maastricht-traktaten.
