I 1929 tok Hambro examen artium ved universitetet i Oslo, og studerte deretter juss og ble cand. jur i 1934. Deretter studerte han statsvitenskap i Genève, der han tok en doktorgrad i i statsvitenskap i 1936. Under sitt opphold her var han også medarbeider ved Folkeforbundets sekretariat. Etter dette studerte han i USA og Europa med stipend fra Rockefeller Foundation. Han dro hjem til Bergen i 1938 og fram til 1940 ledet han internasjonal avdeling ved Chr. Michelsens Institutt i Bergen.
I en kort periode under den tyske invasjonen var han norsk liaison-offiser hos de britiske styrker på Vestlandet, men etter kapitulasjonen flyktet han til London, og videre til USA der han var aktiv i informasjonsarbeidet. I 1942–43 var han generalsekretær i Nordmanns-Forbundet og redaktør for dets tidsskrift, og deretter var han ansatt i det norske Utenriksdepartementet i London frem til krigens slutt.
Ved opprettelsen av FN i 1945 ble han den første lederen av FNs juridiske kontor, og Hambro var medlem av den norske delegasjonen til San Francisco-konferansen om opprettelsen av FN 1945, og samme år ble han ansatt som den første leder for FNs juridiske kontor. I 1946 og fram til 1953 var han justissekretær ved den internasjonale domstol i Haag. Han vendte så hjem igjen og var stipendiat ved Norges Handelshøyskole i Bergen frem til 1959, da han ble utnevnt til professor i rettsvitenskap samme sted.
Stortingsrepresentant
I 1961 ble Edvard Hambro innvalgt på Stortinget for Høyre. Han ble representant i Justiskomiteen i sine fire første år, men etter at han ble gjenvalgt i 1965 kom han inn i Utenriks- og konstitusjonskomiteen, der han også var sekretær en periode.
I 1966 avsluttet han stortingskarrieren etter at han ble utnevnt til norsk ambassadør ved FN i New York. Her ble han formann i Hovedforsamlingens juridiske komité i 1967 og senere fikk han det prestisjetunge vervet som president i Hovedforsamlingen 1970–71. I 1973 ble han utnevnt til norsk ambassadør ved EFTA og ved FN-organisasjonene i Genève. I 1976 fikk han sin siste ambassadørpost i Paris, der han ble i noen få måneder fram til sin død 1. februar1977.
