Elastica ble startet av tidligere Suede-gitarist Justine Frischmann i 1992. Hun hadde spilt med Suede i ca. et år, og hadde også vært kjæreste med Suede-frontmann Brett Anderson. Da forholdet tok slutt, bestemte hun seg for å starte sitt eget band. De andre tre medlemmene i Elastica ble rekruttert via annonser. Bandet spilte punk-inspirert britpop. De første singlene gjorde det godt, selv om to av dem ble anklaget for plagiat (av henholdsvis Wire og The Stranglers).[trenger referanse]
Justine Frischmann var mye i media på grunn av sitt forhold til Blur-frontmann Damon Albarn.
Den videre suksessen med Elastica lot derimot til å vente på seg. Annie Holland sluttet i bandet i 1995, og Donna Matthews sluttet i 1999. Nye medlemmer ble rekruttert, og Holland kom tilbake igjen, men det var først i 2000 plate nr. 2 kom ut, The Menace. Samme år ble bandet oppløst. Justin Welch giftet seg med Mew i 2002, Donna Matthews startet et nytt band kalt Klang, og Justine Frischmann har hatt en karriere som TV-programleder.
