Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Feynman-diagram

Feynmans første publiserte diagram i 1949.

Feynman-diagram er en grafisk fremstilling av hva som skjer mellom vekselvirkende elementærpartikler. De ble introdusert av den amerikanske fysiker Richard Feynman i 1948 for å forenkle beregninger i kvanteelektrodynamikk som beskriver elektroner koblet til fotoner.

Hver linje i et Feynman-diagram representerer en propagator som beskriver bevegelsen av en partikkel fra et punkt til et annet punkt. Kobling mellom partikler tilsvarer et punkt i diagrammet hvor mer enn to linjer møtes. For hver slik linje og punkt gir kvantefeltteorien nøyaktige regler for hva de matematisk betyr og hvordan diagrammet som helhet skal forstås og beregnes.

Slike diagram ble etter hvert benyttet på lignende måte for beregninger i stadig nye kvantefeltteorier. Etableringen av standardmodellen for elementærpartiklene er basert på bruk av Feynman-diagram ved all tolkning av teorien sammenlignet med eksperimentelle resultat. Det er vanskelig å tenke seg denne fremgangen i vår forståelse av Naturens innerste hemmeligheter uten dette hjelpemiddelet.

Bakgrunn

Etter at andre verdenskrig var slutt kunne mange fysikere konsentrere seg mer om de mest grunnleggende og uløste problem i teoretisk fysikk. Spesielt var det vanskelig å forstå de matematisk divergente resultatene man hadde møtt ved utregning av de korreksjonene til elektronets egenskaper når det vekselvirker med fotoner beskrevet ved kvantisert strålingsteori. Det første gjennombrudd ble gjort av Julian Schwinger i 1947. Han lyktes da å beregne en slik korreksjon til elektronets magnetiske moment som var i full overensstemmelse med nye og mer nøyaktige målinger.[1]

Feynman-diagram som bidrar til elektronets magnetiske moment.

Fremgangsmåten til Schwinger var matematisk meget komplisert og vanskelig å benytte på et systematisk vis om man ønsket å utvide beregningen til å gi enda større nøyaktighet. Det var derfor meget overraskende da Feynman kort tid senere kunne forklare hans resultat ved å tegne enkle diagram som illustrerte de forskjellige matematiske ingrediensene man måtte benytte for å kunne gjøre dette mer generelt. Men da hans fremstilling syntes å være mer intuitiv enn strengt utledet fra mer grunnleggende, kvantemekaniske prinsipp, var det usikkert hvordan andre kunne gjøre bruk av den.[2]

Freeman Dyson kom til Cornell University fra England etter studier i matematikk, men uten en doktorgrad. Han ble snart kjent med disse problemstillingene gjennom samtaler både med Feynman og Schwinger. Ved å benytte det kvantemekaniske vekselvirkningsbildet kunne han allerede i 1948 vise at deres tilsynelatende forskjellige fremgangsmåter var forenlige og kun var to aspekt av én og samme kvantiserte teori. Samme år publiserte han dette resultatet som også inneholdt det første, publiserte Feynman-diagrammet. Det viser hvordan elektronet får en korreksjon til sitt magnetisk moment når det vekselvirker med et elektromagnetisk felt. Året etter skrev Feynman et større arbeid hvor han forklarte sin egen grunn for at disse diagrammene naturlig oppstår ved slike beregninger.[3]

Noen egenskaper

Et Feynman-diagram består av linjer knyttet sammen i forskjellige punkt eller vertekser. Det gir en todimensjonal representasjon av en vekselvirkning mellom partikler som beveger seg i det firedimensjonale Minkowski-rommet. Mens én retning i diagrammet angir tidsaksen, vil en vinkelrett akse angi de tre romlige retningene. Hver linje fremstiller en propagator for en partikkel og forbinder ett eller to verteks. I det første tilfellet vil partikkelen bevege seg fritt til eller fra dette punktet, mens linjen mellom to punkt illustrerer en «virtuell» partikkel som kun eksisterer et meget kort øyeblikk.[1]

Verteks som beskriver et foton som kobler til en elektronlinje.

Diagrammene ble først benyttet av Feynman for relativistiske elektroner og fotoner slik de er beskrevet ved kvanteelektrodynamikk. Siden har har de vist seg meget anvendelige i andre kvantefeltteorier. Det gjelder også for ikke-relativistiske partikler som beskrevet ved andrekvantiserte teorier. Linjer i diagrammet for partikler med en ladning, vil vanligvis angis med en retning. For nøytrale partikler som fotoner, er det vanligvis ikke nødvendig. Derimot angis de ofte som bølgete eller strekete linjer.[4]

For relativistiske partikler vil den fysiske prosessen som beskrives ved et Feynman-diagram, være avhengig av hvilken retning tiden øker relativt til retningene til linjene i diagrammet. Ett diagram kan derfor ha flere betydninger avhengig av dette valget av tidsakse. For eksempel, i figuren til høyre av et verteks hvor et foton kobler til en elektronlinje, kan man velge tidsaksen oppover. Da illustrerer diagrammet hvordan fotonet kobler til et antielektron eller positron da denne elektronlinjen går bakover i tid. Derimot med tidsaksen vendt nedover, ville diagrammet beskrive en kobling til et elektron som beveger seg fremover i tid.

Mange ganger velger man også en horisontal tidsakse. I så fall med økende tid mot høyre ville diagrammet fremstille hvordan et elektron og et positron møtes i vertekset hvor de annihilerer hverandre og går over til et foton. Med motsatt valg der tiden øker mot venstre, ville diagrammet vise hvordan et foton kan gå over til ett elektron og ett positron i det som omtales som pardannelse.[5]

Feynmans veiintegral

Hovedingrediensen av et Feynman-diagram er linjene som representerer propagatorer for de forskjellige partiklene som beskrives. Selv om en slik linje gir inntrykk av å være en fremstilling av bevegelsen til en partikkel som følger en viss bane eller vei, er det i virkeligheten en synliggjøring av en abstrakt, kvantemekanisk sannsynlighetsamplitude for at en partikkel kan bevege seg fra et punkt til et annet. I sitt doktorgradsarbeide utviklet Feynman en ny formulering av kvantemekanikken som var forskjellig fra den som tidligere var etablert av Heisenberg og Schrödinger. For ikke-relativistiske partikler kunne han da beregne slike sannsynlighetsamplituder som bestod av veiintegral over alle veier som forbandt de to punktene som bevegelsen skjedde mellom.[6]

Relativistiske partikler kunne han senere beskrive på lignende vis etter å ha innsett at antipartikler tilsvarer partikler med negativ energi som går bakover i tid. Det var dette som fant sin anvendelse i kvanteelektrodynamikken og gjorde Feynman-diagram så nyttige. Men det viste også at linjene i diagrammene ikke må tydes for bokstavelig.[7]

Referanser

  1. ^ a b S.S. Schweber, QED and the Men Who Made It, Princeton University Press, New Jersey (1994). ISBN 0-691-03327-7.
  2. ^ D. Kaiser, Physics and Feynman’s Diagrams, American Scientist 93, 156-165 (2005).
  3. ^ R.P. Feynman, Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics, Physical Review 76 (6), 769 - 789 (1949).
  4. ^ A.L. Fetter and J.D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-42827-3.
  5. ^ M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading MA (1995). ISBN 0-201-50397-2.
  6. ^ R.P. Feynman, Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics. Reviews of Modern Physics 20 (2), 367–87 (1948).
  7. ^ R.P. Feynman, The Theory of Positrons, Physical Review 76 (6), 749–59 (1949).

Eksterne lenker
Kembali kehalaman sebelumnya