Han er sønn av bilforhandler Meinhardt Arge fra Tórshavn og hustru Anne Lise Krogh fra Skive. Han er gift med Armgarð Mortensen.[1] Han er nevø av radiodirektør Niels Juel Arge samt fetter av journalist og forfatter Jógvan Arge, direktør, lagtings- og folketingsmann Magni Arge og forfatter, musiker og grafiker Tóroddur Poulsen.
Etter studentereksamen tok han bifag i færøysk og nordisk språk og litteratur ved Fróðskaparsetur Føroya i 1977.[1] Arge ble snart involvert i familiebedriften Auto Service, som importerte japanske biler til Færøyene. Han ble direktør i bedriften i 1979 og eneeier i 1985. I 1993 gikk bedriften konkurs under den færøyske finanskrisen, men ble gjenopprettet under hans fars navn, Meinhardt Arge, samme år. I 2005 solgte Arge seg ut av bedriften, som har tatt tilbake navnet Auto Service.[2] Arge har også vært selvstendig næringsdrivende og styremedlem i en rekke selskaper, deriblant Atlantic Airways og Havsbrún.
