Bugge tok filologisk embetseksamen i 1829 og var fra 1833 til 1851 rektor ved Trondhjems katedralskole. I årene 1836–1837 var han på reise med offentlig stipend for å studere skolevesenet i de tyske statene og Frankrike. Reisen resulterte i en omfangsrik innberetning om Det offentlige Skolevæsens Forfatning i adskillige tydske Stater (1839). I årene 1840–1842 var han medlem av kommisjonen som skulle revidere Norges undervisningsvesen.
Bugge skrev en del pedagogiske og språkvitenskapelige avhandlinger samt en anonym biografi over sin far.
Politiske verv
Bugge var ordfører i Trondhjem i årene 1845, 1849 og 1850. Han forsøkte å bli valgt til Stortinget i 1847 og 1850, men til tross for stor velgeroppbakking så fikk han valgmannskollegiet imot seg og ble aldri valgt.[1]
Siste år
I sin tid som rektor i Trondheim var Bugge sentral i Kongelig Norske Videnskabers Selskab. I flere år var han president i selskapet, blant annet da Ivar Aasen i 1842 fikk stipendet av selskapet som sette målmannen i stand til å reise land og strand rundt for å granske de norske dialektene.
Bugge flytta til Bergen da han gikk av som rektor. Han døde der etter kun to år.