Etter teologistudium i Jena var han fra 1737 til 1742 elev og sekretær hos fetteren Johann Sebastian Bach i Leipzig. Elias' brev fra denne tiden er viktige kilder om livet til J.S. Bach. Fra 1743 var Elias kantor i Schweinfurt.
Han komponerte to årganger kirkekantater som ble holdt svært høyt i samtiden, men alle er tapt.
Evelin Odrich, Peter Wollny (red.): Die Briefentwürfe des Johann Elias Bach. (1705–1755) (= Leipziger Beiträge zur Bach-Forschung. Bind. 3). redigert og kommentert. Olms, Hildesheim u. a. 2000, ISBN 3-487-10851-8.