Fellow of the Royal Society (1896) Kommandørridder av Order of the Bath (1898) Pour le Mérite for vitenskap og kunst Royal Medal (1895) Vega-medaljen (1912) Founder’s Medal (1895) (neste: William MacGregor, forrige: Hamilton Bower)[7] Alexander-von-Humboldt-medaljen (1893) Clarkemedaljen (1900) Cullum-medaljen (1899) Fellow of the Royal Society of Edinburgh Makdougall Brisbane Prize (1884) Livingstonemedaljen
Murray studerte ved University of Edinburgh og flere andre europeiske universiteter. Han ble mest kjent som medlem av den store britiske Challenger-ekspedisjonen 1872–76 og var leder av denne ekspedisjonens vitenskapelige undersøkelser etter Charles Wyville Thomsons bortgang. Han sto også som utgiver av Reports of the Scientific Results of the Voyage of H.M.S. Challenger (1882–96). Selv bidro han med den allmenne beretningen om ekspedisjonen samt med «Report on the Deep-Sea Deposits».
Han gjennomførte dessuten en rekke hydrografiske og hydrobiologiske undersøkelser, fra 1897 spesielt i Skottland; resultatene fra disse ble publisert i Report on the Scientific Results of a Bathymetrical Survey of the Fresh Water Lochs of Scotland (seks bind, avsluttet 1910).
Han var Storbritannias ombud ved den internasjonale hydrografisk-biologiske kongressen i Stockholm 1899 og møtte der det norske forskermiljøet som ble med på Michael Sars-ekspedisjonen til Nord-Atlanteren i 1910 som Murray finansierte og var selv med på.
Han ble tildelt Royal Medal 1895, Clarkemedaljen 1900 og Vegamedaljen fra Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi i 1912.